Ist ein Spiel fair wenn der Erwartungswert gleich dem Einsatz ist oder gleich 0?
viele Matheforen und Videos sagen entweder, dass für ein faires Spiel der Erwartungswert gleich 0 sein muss oder das dieser gleich dem Einsatz sein muss. Welches ist nun richtig? Oder ist beides richtig?
5 Antworten
Ein Spiel ist fair, wenn E = 0 ist, oder der zu erwartende Gewinn, dein Einsatz ist.
Dann musst du den Einsatz ermitteln. Mittels Mitternachtsformel oder andere Möglichkeiten, dass muss dir aber dein Lehrer beigebracht haben, ansonsten kommt das nicht in der Klausur dran.
Beispiel: Wenn der Einsatz 4€ ist, aber der zu erwartende Gewinn 2€, dann muss der neue Einsatz 2€ sein. E(x) = 2€ Gewinn - 2€ Einsatz = 0
Ich weiß das alles. Sage ich doch - Erwartungswert = Einsatz: Fair.
Übrigens ist dein Spiel nicht fair, wenn der erste Einsatz 4€ ist
und erst die nächsten 2€, sofern der Erwartungswert immer 2€ ist.
beim Erwartungswert E(X) müsste dann auch der Einsatz berücksichtigt werden, nur dann ist er bei einem fairen Spiel null
Kommt darauf an, wovon du den Erwartungswert bildest.
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Bei einem entsprechenden Spiel hat man in der Regel einen Einsatz, eine Auszahlung und einen Gewinn, wobei
gilt.
Das Spiel nennt man dann fair, wenn
ist. Dies ist äquivalent zu
Bzw. da der Einsatz in der Regel konstant ist
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Mit diesen Bezeichnungen haben wir das damals in der Schule eingeführt. Wobei auch die Bezeichnungen Reingewinn und Bruttogewinn üblich sind.
- Reingewinn = Geldbetrag, der nach Abzug aller Kosten übrig bleibt. (Das, was ich als „Gewinn“ bezeichnet habe.)
- Bruttogewinn = Rohgewinn ohne Abzug der Kosten. (Das, was ich als „Auszahlung“ bezeichnet habe.)
Im Alltag wird mit Gewinn auch manchmal der Bruttogewinn gemeint. Da muss man tatsächlich recht stark aufpassen, ob mit „Gewinn“ der Reingewinn oder der Bruttogewinn gemeint ist.
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Wie du also siehst, kann beides für ein faires Spiel richtig sein, je nachdem wovon man den Erwartungswert bildet:
- Erwartungswert (vom Gewinn/Reingewinn) gleich 0.
- Erwartungswert (von der Auszahlung/Bruttogewinn) gleich Einsatz.
Letztendlich geht es einfach darum, dass man bei einem fairen Spiel erwartet, weder Geld damit zu gewinnen noch zu verlieren (zumindest auf lange Sicht bzw. vom Erwartungswert her).
Hallo,
ein Spiel gilt als fair, wenn der Einsatz gleich dem zu erwartenden Gewinn ist, es im Endeffekt also eine Nullnummer ist.
Das bedeutet natürlich nicht, daß kurzfristig auch mal ein Gewinn oder Verlust entstehen kann; auf lange Sicht wird man mit genauso viel Geld nach Hause gehen, wie man vorher im Portemonnaie hatte.
Herzliche Grüße,
Willy
Wobei man beim Spielen um Geld beachten muss, dass der Begriff "Gewinn" nicht mehr der ursprüngliche ist. Eigentlich sind es die Einnahmen. Der Gewinn ist Einnahmen - Einsatz, also wäre der Gewinn nach herkömmlicher Interpretation des Begriffs 0.
Ein faires Spiel gibt es nur in der Theorie, jedoch nicht in der Praxis. Denn es gibt weder einen idealen Würfel noch einen idealen Kartenmischer noch eine ideale Münze.
Es gibt aber sicherlich so etwas wie eine Toleranzgrenze. Wenn die Wahrscheinlichkeit einer 6 nur um 0,000000000000000001% höher ist, dann ist das für die meisten mit Sicherheit "fair enough".
Gleich dem Einsatz.
und was wenn bei der Aufgabe kein Einsatz gegeben ist?