Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
Du wirfst drei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der Münzen, die „Zahl“ zeigen ist der Gewinn.
a) Schreibe alle Ergebnisse auf.
b) Berechne den Erwartungswert.
c) Für dreimaliges werfen der drei Münzen musst du fünf Euro als Einsatz bezahlen. Prüfe, ob das Spiel fair ist.
Ich habe einen Baumdiagram erstellt soll ich dabei bei a 1/2 mal 3 rechnen? Jede Wahrscheinlichkeit war ja 1/2
1 Antwort
Hier geht es darum, wieviele von 3 Münzen nach dem Werfen "Zahl" zeigen. D. h. die möglichen Ergebnisse daraus wären die Zahlen 0, 1, 2 und 3.
Bei b) musst Du dann zu jeder dieser Zahlen die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, bzw. überlegen, wieviele Pfade für jedes Ergebnis in Frage kommen; jeder Pfad hat ja die Wahrscheinlichkeit (1/2)³=1/8; also Anzahl möglicher Pfade mal 1/8. Der Erwartungswert ist dann die Summe der einzelnen Ergebnisse mal der entsprechenden Wahrscheinlichkeit.
Wirfst Du 3 Münzen, kann es sein, dass bei keiner Münze "Zahl" oben liegt (Ergebnis 0) oder einmal "Zahl", oder zweimal oder alle drei zeigen "Zahl".
Der Erwartungswert (mit welchem Ergebnis ist zu rechnen?) ist "mögliches Ergebnis" mal Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis. Diese Produkte werden addiert.
also:
P(X=0)=1/8 (es gibt 1 Pfad für 0-mal "Zahl", nämlich "KKK"
P(X=1)=3 * 1/8 = 3/8 (mögliche Pfade: ZKK, KZK, KKZ)
P(X=2)=3 * 1/8 = 3/8 (ZZK, ZKZ, KZZ)
P(X=3)=1/8 (ZZZ)
E(X)=0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3)
Du kennst jetzt den Erwartungswert, d. h. die zu erwartende Auszahlung bei einmaligem Werfen der 3 Münzen. Wirfst Du die 3 Münzen 3-mal, dann ist auch die zu erwartende Auszahlung 3-mal so hoch. Liegt diese Auszahlung "recht nah" an 5 €, dann ist das Spiel fair.
"Wirklich" fair ist es, wenn der erwartete Gewinn dem Einsatz entspricht, also 5,- €.
4,50 € bedeutet, der Spieler wird auf Dauer 10% seines Einsatzes verlieren.
Mein "recht nah" ist zugegebenermaßen äußerst unpräzise formuliert. Bei z. B. 4,95 € Gewinn (1% Verlust auf Dauer) könnte man darüber streiten, ob man das als Spieler noch als fair ansieht. "Eigentlich" wird ein Spiel nur dann als fair betrachtet, wenn Einsatz=erwarteter Gewinn gilt.
Hey vielen Dank aber wie kommst du auf die 0 1 2 und 3?