Ist antiproportional und nicht proportional dasselbe?

4 Antworten

Antiproportional ist was anderes als nicht proportional. Antiproportional bedeutet, der eine Wert hängt vom Anderen umgekehrt proportional ab. Beispiel: Der eine Wert steigt auf das Doppelte, dann fällt der andere auf die hälfte. Und beim 4-fachen auf ein Viertel etc. Nicht proportional heisst, es gibt keinen festen zusammenhang zwischen den Werten.

Es kann schon einen festen Zusammenhang zwischen den Werten geben, aber eben nicht so einen.

y = x + 3 oder y = x²

sind lauter schöne feste Zusammenhänge, aber weder proportional noch antiproportional.

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@FataMorgana2010

Die Werte beim Vorwärtsrechnen (Summe, Produkt, Potenz) sind antiproportionale Zusammenhänge, die der Rückwärtsrechnung (Wurzel, Bruch, Differenz) sind proportionale Zusammenhänge!

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@UlrichNagel

kannst du das etwas genauer erläutern? Wäre also 2-3 proportional oO?

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@Ennte

Wie ich weiter unten bereits erläutert habe, bestehen Verhältnisse (Proportionalitäten) nur zwischen 2 Größen, während die 3. konstannt sein muss. Diese ist meist die gesuchte Größe in einer Gleichung oder Beim Rückwärtsrechnen die Ausgangsgröße (von der abgezogen wird). Da in deinem Beispiel 2-3 = -1(Ergebnis, die Konstante) ist, besteht eine proportionale Änderung: 5 - 6 = -1 . Beide Zahlen 2 und 3 wurden um 3 in die gleiche Richtung (direkt proportional) verändert.

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So seltsam es klingt, sowohl proportional (gern auch als direkt proportional bezeichnet) als auch antiproportional (umgekehrt proportional) sind beide proportional, so zu sagen von gleicher Qualität, sie drücken eine irgendwie geartete Proportionalität aus, die durch ein Gesetz zu beschreiben ist.

Direkte Proportionalität: y = kx

Umgekehrte Proportionalität: y = (1/k) x

Nicht proportional heißt hingegen, dass es weder das eine noch das andere ist und die Zahlenfolge nicht durch eine Gleichung beschrieben werden kann.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Da hast du was durcheinander gebracht.

Es ist

Proportionalität: y = kx -> desto größer x, desto größer y (bei positivem k)

Umgekehrte Proportionalität: y = k/x -> desto größer x, desto kleiner y (bei positivem k).

Bei der umgekehrten Proportionalität steht das x im Nenner, das ist der entscheidende Unterschied! Ob dagegen k oder 1/k als Koeffizient davor steht, ist völlig egal, ich kann jede Zahl k ungleich 0 auch als 1/(1/k) schreiben.

Und nicht proportional heißt, dass es sich nicht als Gleichung der Form y = kx schreiben lässt. Ob es sich dann als y = k/x schreiben lässt (dann wäre es zufällig antiproportional) oder als y = k + x oder als y = x² oder sonstwie, lässt sich nicht sagen.

Die proportionalen Funktionen sind eine Teilmenge der Funktionen, die antiproportionalen Funktionen sind eine andere Teilmenge der Funktionen, die mit der ersten nichts gemein haben. Neben diesen beiden Teilmengen gibt es aber noch viele, viele andere (und darunter auch ganz viele, die sich als Gleichung schreiben lassen).

Das bedeutet,

  • jede antiproportionale Funktion ist nicht proportional, aber
  • nicht jede nicht proportionale Funktion ist antiproportional, denn
  • es gibt Funktionen, die weder proportional noch antiproportional sind.
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@FataMorgana2010

Das ist natürlich wesentlich präziser als meine hingefluschte Erklärung.

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@FataMorgana2010

Unsinn! In Funktionen (Funktionsgleichungen) sind IMMER Proportionalitäten vorhanden! Proportionalität (oder Antiproportionalität) besteht immer nur zwischen 2 Größen, wobei die 3. Größe konstannt sein muss. Erst mit der 3. Größe entsteht dann eine Gleichung!

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@UlrichNagel

Zwei Größen a und b sind genau dann proportional zueinander, wenn ihr Verhältnis a/b eine konstante ist.

Zusammenhänge wie y = x² sind nicht proportional, da z.b für x = 1 => y = 1 => x/y = 1, aber für x = 2 => y = 4 => x/y = 1/2 , das Verhältnis als nicht konstant ist.

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@UlrichNagel

Es geht jetzt so langsam in die Definitionitis hinein.

Wie auch immer, alle sind sich einig, dass Proportionalität und Antiproportionalität auf der einen Seite

etwas anderes sind als Nichtproportionalität.

Damit ist die Ursprungsfrage mit "Nein" beantwortet.

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@Volens

Es gibt keine Rechnungen, wo keine Proportionalitäten (Verhältnisse) vorhanden sind! Zwischen 2 Größen, die einander zugeordnet sind (in einer Rechnung) bestehen immer eine direkte oder indirekte Proportionalität, sonst könnte man keine Gleichung aufstellen!

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@UlrichNagel

ok, nehmen wir die Gleichung von oben:

y = x²

wie sollte hier y Proportional zu x sein?

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@Ennte

Zwischen x² und y besteht ein Bruchverhältnis, also direkt proportional und der Bruchwert (die Konstante) ist 1 :

1 = x² / y

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@UlrichNagel

ja, aber x und y sind nicht proportional. Ich will ja die beiden Werte vergleichen. Dass ich im Zweifelsfall schreiben kann s ist proportional zu a/2 * t^2 ist ja logisch, aber bei Proportionalitäten werden normalerweise 2 Größen verglichen, in meinem Fall x und y. Und diese sind nicht proportional, sondern y hängt quadratisch von x ab.

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die gelichungen nochmal überschauen

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"Nicht proportional" gibt es überhaupt nicht! Auch eine Zahlenfolge hat ein bestimmtes Folgeverhältnis (Proportionalität)!

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nein. aber "umgekehrt-proportional" meint "antiproportional". und weil es nicht proportional ist, muss es aber nicht antiproportional sein.

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