Ich verstehe diese Aufgabe nicht, Dreisatz?

Dreisatz, weiß was Gegeben und Gesucht ist aber so ein Dreisatz ist für mich kni - (Mathe, Mathematik, Dreisatz)

7 Antworten

Das ist ganz einfach:

Es gibt eine einfache Darstellung von Proportionalitäten, die es Dir ermöglicht, solche Aufgaben schnell und einfach zu lösen. Sie klingt auf den ersten Blick erstmal ziemlich kompliziert, wenn Du sie aber erst verstanden hast, ist sie ganz intuitiv und einfach.

In dem Fall stellen wir eine Beziehung zwischen Produkt (wie viel wird fertiggestellt), der Anzahl der Arbeiter, den Arbeitstagen und den Arbeitsstunden her.

Produkt → Facharbeiter → Arbeitstage → Arbeitsstunden

Und da setzen wir nun ein, was in der Aufgabe gegeben ist.

Wir wissen: Für 1 Produkt brauchen 4 Facharbeiter genau 10 Arbeitstage bei 8 Arbeitsstunden

Also:

1 Produkt → 4 Facharbeiter → 10 Arbeitstage → Arbeitsstunden

Und das kannst Du jetzt umschreiben, indem Du immer zwei Größen änderst (immer nur zwei Größen und nicht mehr oder weniger). Abhängig davon, ob sich die zwei Größen direkt proportional (je mehr, desto mehr) oder indirekt proportional (je mehr, desto weniger/je weniger, desto mehr) zueinander verhalten, machen wir dann entweder beide Größer (multiplizieren beide mit demselben Faktor) oder eine größer und eine kleiner (eine Größe wird mit dem Faktor multipliziert und eine durch den Faktor dividiert).

Machen wir erstmal ein einfaches Beispiel:

1 Willibergi → 1 Antwort → 1,5 Stunde

Ein Willibergi braucht für eine Antwort 1,5 Stunden. Wie lange braucht er dann für 5 Antworten? 5⋅1,5 Stunden, kann man sich denken, aber wir wollen es trotzdem mal schematisch berechnen.

Die zu betrachtenden Größen sind die Anzahl der Antworten und die Zeit - wir wollen ja wissen, wie lange (Zeit) ich für fünf Antworten (Anzahl der Antworten) brauche. Die Größen verhalten sich direkt proportional zueinander: Je mehr Antworten ich schreibe, desto länger brauche ich dafür.

Um aus einer Antwort fünf Antworten zu machen, multiplizieren wir mit 5. Dasselbe machen wir auch mit der Zeit - ist ja direkt proportional, wird also auch größer.

1 Willibergi → 1⋅5 Antwort → 1,5⋅5 Stunden

1 Willibergi → 5 Antwort → 7,5 Stunden

Für fünf Antworten braucht ein einziger Willibergi also 7,5 Stunden. Aber wie lange würde ich aber dafür brauchen, wenn ich einen Doppelgänger hätte, der parallel dazu gleichzeitig Antworten schreiben würde? Dann hätten wir ja zwei Willibergis.

Wir betrachten hier die Zeit (wie lange brauche ich dafür?) und die Anzahl der Willibergis (haben wir ja gegeben: 2). Die beiden Größen verhalten sich aber indirekt proportional zueinander - je mehr Willibergis Antworten schreiben, desto schneller geht es. Also multiplizieren wir eine Größe mit einem Faktor und dividieren den anderen dadurch.

1 Willibergi multiplizieren wir mit 2, damit daraus 2 Willibergis werden - das heißt, die 7,5 Stunden müssen wir durch 2 teilen:

1⋅2 Willibergi → 5 Antwort → 7,5/2 Stunden

2 Willibergis → 5 Antwort → 3,75 Stunden

Ich bräuchte für 5 Antworten also nur 3,75 Stunden (halb so lange), wenn zwei Willibergis Antworten schreiben würden - ist ja logisch, wenn doppelt so viele Willibergis arbeiten, brauchen sie für dieselbe Arbeit halb so lange.

Noch ein Beispiel, dann kommen wir zur eigentlichen Aufgabe: Wie viele Antworten würden denn 4 Willibergis in 15 Stunden schaffen?

Da müssen wir jetzt zwei Sachen umschreiben: Die Anzahl der Willibergis und die benötigte Zeit, denn sie sind beide gegeben. Gesucht ist die Anzahl der Antworten - das ist die variable Größe.

Wir machen aus den 2 Willibergis mal eben 4 Willibergis, indem wir mit 2 multiplizieren (2⋅2 = 4). Dafür müssen wir die Anzahl der Anworten durch 2 dividieren, sie verhält sich schließlich direkt proportional zur Anzahl der Antworten (je mehr Willibergis, desto mehr Antworten in derselben Zeit).

2⋅2 Willibergis → 5⋅2 Antworten → 3,75 Stunden

4 Willibergis → 10 Antworten → 3,75 Stunden

Jetzt müssen wir nur noch die Stunden abändern - wir wollen ja schließlich wissen, wie viele Antworten in 15 Stunden geschrieben werden.

3,75 ⋅ 4 = 15, also multiplizieren wir diese Größe mit 4. Die Zeit verhält sich direkt proportional zu der Anzahl der Antworten, also multiplizieren wir die Antworten auch mit 4:

4 Willibergis → 10⋅4 Antworten → 3,75⋅4 Stunden

4 Willibergis → 40 Antworten → 15 Stunden

4 Willibergis schaffen in 15 Stunden also 40 Antworten.

Jetzt aber zur eigentlichen Aufgabe:

Wir müssen erstmal herausfinden, wie viel die Arbeiter nach 2,5 Arbeitstagen schon geschafft haben, weil ihnen dann ja 2 Arbeitsstunden abgezogen werden. Also ändern wir die zwei Größen Produkt und Arbeitstage, weil wir ja wissen wollen, wie viel von dem Produkt nach 2,5 Arbeitstagen bereits fertiggestellt ist.

Wir dividieren beides durch 4 - es sich schließlich direkt proportional zueinander (je mehr Arbeitstage, desto mehr wird vom Produkt fertiggestellt):

1/4 Produkt4 Facharbeiter → 10/4 Arbeitstage → 8 Arbeitsstunden

0,25 Produkt → 4 Facharbeiter → 2,5 Arbeitstage → 8 Arbeitsstunden

Nach 2,5 Arbeitstagen sind also 0,25 (25%) des Produkts bereits fertiggestellt. Jetzt werden 2 Arbeitsstunden abgezogen und für die verbleibenden 0,75 (75%) des Produkts wird nur noch 6 Arbeitsstunden pro Tag gearbeitet. Wir schreiben den oberen Ausdruck also so um, dass wir 6 Arbeitsstunden, 0,75 Produkt und 4 Arbeiter haben. Da die Arbeitstage die gesuchte Größe sind, verwenden wir sie immer als zweite Größe.

Die Arbeitstage verhalten sich indirekt proportional zu den Arbeitsstunden. Je mehr Arbeitstage sie Zeit haben, desto weniger müssen sie pro Tag arbeiten. Also einmal multiplizieren und einmal dividieren. Wir verwenden als Faktor 6/8, da 8 ⋅ 6/8 = 6.

0,25 Produkt → 4 Facharbeiter → 2,5/(6/8) Arbeitstage → 8⋅6/8 Arbeitsstunden

Wir berechnen mit dem Taschenrechner und erhalten:

0,25 Produkt → 4 Facharbeiter → 10/3 Arbeitstage → 6 Arbeitsstunden

Jetzt haben wir also schon mal die 6 Arbeitsstunden verbraten. Jetzt müssen wir aber noch die 0,75 (75%) des Produkts, die noch fertiggestellt werden müssen, irgendwie in den Ausdruck hineinbringen. 

Dafür betrachten wir wieder das Produkt, zusammen mit den Arbeitstagen. Diese beiden Größen verhalten sich direkt proportional - je mehr vom Produkt fertiggestellt werden muss, desto mehr Arbeitstage braucht man. Wir multiplizieren also beides mit 3 (0,25⋅3 = 0,75 und das wollen wir ja):

0,25⋅3 Produkt → 4 Facharbeiter → (10/3)⋅3 Arbeitstage → 6 Arbeitsstunden

Noch ein bisschen vereinfachen und wir kommen auf:

0,75 Produkt → 4 Facharbeiter → 10 Arbeitstage → 6 Arbeitsstunden

Für die restlichen 0,75 des Produkts brauchen die Arbeiter also noch 10 Tage. Insgesamt werden also 12,5 Tage benötigt - also 2,5 mehr als geplant (siehe oben, normal würde das Produkt in 10 Tagen fertiggestellt).

Die Fertigstellung der Anlage verzögert sich also um 2,5 Tage.

Die Aufgabe 105 funktioniert entsprechend ähnlich.

Bei Fragen einfach fragen.

LG Willibergi

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Hallo!

Nix Dreisatz, nur reine Division und Multiplikation:

12 Stunden, 6 Facharbeiter, 960 Werkstücke:

Wieviel schaffen 6 Arbeiter in 1 Stunde?

  • 960/12=80

Wieviel schafft dann 1 Arbeiter in 1 Stunde?

  • 80/6=13 1/3

Wieviel Werkstücke schafft 1 Arbeiter in 35 Stunden?

  • 35x13 1/3=466 2/3

Also benötigt man um 4200 Werkstücke herzustellen:

  • 4200/466 2/3=9

9 Facharbeiter

Und jetzt rufen wir die Gewerkschaft, da ja keine Pausen gemacht wurden. 

Verdammte Sklaverei!! :-))

Gruss,

Martin

Lösung Aufgabe 1) ist 9 Facharbeiter. 

Erst brichst du alles auf einen Facharbeiter runter. 6 Facharbeiter können in 12 Stunden 960 Werkstücke herstellen. Wenn du wissen willst, wie viel 1 Facharbeiter in 12 Stunden gemacht hat, rechnest du 960/6. Das Ergebnis teilst du durch die Stundenanzahl 12, dann hast du die Werkstücke, die ein Facharbeiter in einer Stunde machen kann. Diese Zahl rechnest du *35, da du ja am Ende wissen willst, wie viele Facharbeiter man benötigt in 35 Stunden. Dann teilst du 4200 durch die Anzahl der Werkstücke, die ein Facharbeiter in 35 Stunden herstellen kann (haben wir zuvor ausgerechnet) und hast das Ergebnis.

du hast die Anzahl der Arbeiter, die Anzahl der Werkstücke und die benötigte Zeit.

jetzt musst du ausrechnen 960/6/10=13,333 

also 1 Person pro stunde schafft 13,3 Werkstücke 

jetzt  willst du wissen welche Personen nötig sind für 4200 Werkstücke in 35 Stunden.

also 4200:13,3/35=also brauchst du 9 Personen.

Die andere Aufgabe ist genauso zu errechen.

Seh ich genauso. Aber bei der zweiten Aufgabe komme ich auf 15 Tage!?? Und die stehen nicht unter den Antwortmöglichkeiten

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@PiKay100

4 leute 10tage 8 stunden = 320 stunden pro einheit

nach 2,5 tagen sind also 80 stunden abgeleistet fehlen also 240h

240/2/8 sind 15. soweit warst du ja auch schon. jetzt wird aber nach der Verzögerung gefragt also 15-2,5=12,5 tage Verzögerung 

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@OsmodiaII

Sollzeit = 10d; Istzeit = (2,5 + 15)d

Verzögerung = (17,5 - 10)d = 7,5d

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Schwierig dass zu schreiben. Willst Du 'ne Erklärung oder nur das Ergebnis?

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