Ich stehe auf der Leitung - Frage → siehe Bild?
Das Integral einer Kurve ist ja die Fläche darunter, die Einheit ist also 1.Achse×2.Achse.
Ich kann mir aber nichts unter Temperatur×Zeit vorstellen - wie kann man das interpretieren (oder habe ich irgendwo einen Denkfehler).
PS: Das ist ein Beispiel aus einer letzten Schularbeit vor der Matura (=Abitur), die der Sohn eines Freundes wegen 0,5 Punkten negativ hat; sie wird aber wiederholt und ich soll ihm helfen.
1 Antwort
Nicht ganz. Die Einheit ist nur eine der Achsen, nämlich die Temperatur. Wichtig ist dabei das 1/b als Vorfaktor. Da wir nach t integrieren ist das Intervall 0 bis b ein Zeitabschnitt. So wird aus Temp*Zeit/Zeit = Temp
Der Sachzusammenhang ist, dass hier der Mittelwert über alle Temperaturen von 0 bis zum Zeitpunkt b berechnet wird.
Vielleicht wird es anschaulicher, wenn man sich die Näherung des Integrals mithilfe der Säulen-/Kästchenmethode vorstellt. Oft wird die graphische Lösung des Integrals/Flächeninhalts im Unterricht als Einführung in Integralrechnung behandelt, bevor man zum analytischen Teil übergeht.
Man stellt sich nun vor, es gäbe nur diskrete Zeitschritte (Minute 1, Minute 2,...), und keine kontinuierlich verlaufende Zeit. Zu diesen einzelnen Zeitschritten wird jeweils die Temperatur gemessen. Die Temperatur-Werte zwischen zwei Zeitschritten sei nicht definiert. Am Ende lassen sich alle gemessenen Temperaturen aufsummieren und durch die Anzahl der Zeitschritte (Messpunkte) teilen, woraus sich ein Mittelwert ergibt.
Um von dieser Betrachtung zum (exakten) Integral überzugehen, muss man nur die Zeitschritte unendlich klein wählen. Damit spannen die Rechtecke der Kästchenmethode keinen Flächeninhalt mehr auf.
Danke! Ich habe das 1/b nicht beachtet. Da b ja die Integrationsgrenze ist, ist sie logischerweise eine Zeiteinheit.