Ich glaube, ich habe mich bei dieser Integralrechnung verrechnet. Wo ist mein Fehler?

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

Erstes Bild, dritte Zeile, Integral in der zweiten Klammer wurde nicht korrekt ausgewertet. Dessen Ergebnis im letzten Klammerausdruck (Bild 1, Zeile 3) ist daher falsch.

Zeile 3:

$=\left[...\right]_1^2-\left(\left[\frac{4}{15}x^{\frac{5}{2}}\cdot6x\right]_1^2-\int_1^2\frac{4}{15}\cdot6\cdot x^{\frac{5}{2}}\ dx\right)=\left[...\right]_1^2-\left[\frac{24}{15}x^{\frac{7}{2}}-\frac{2}{7}\cdot\frac{24}{15}x^{\frac{7}{2}}\right]_1^2$ $=\left[...\right]_1^2-\left[\frac{8}{7}x^{\frac{7}{2}}\right]_1^2$

Du hättest dir das Leben ein bisschen leichter machen können: Anstatt im letzten Integral in Zeile 2 erneut mit partieller Integration zu arbeiten, hätte man auch einfach den Integranden ausmultiplizieren können und dann einfach dieses Monom integriert:

$\int\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\cdot6x\ dx\ =\ \int4x^{\frac{5}{2}}dx$

Denke bitte daran, den Differentialoperator "dx" mitzuführen. Den hast du häufiger mal vergessen.