wer kann mir helfen, dieses schwere Rätsel zu lösen?
Hallo zusammen,
Ich bräuchte mal eure Hilfe bei folgendem Rätsel, da ich absolut nicht auf die Lösung komme
Rätsel: Zwei Personen haben Pakete. Wenn A der Person B ein Paket gibt haben sie gleich viel; Wenn Person B Person A ein Paket gibt, hat Person A Doppelt so viele.
Wie viel Pakete hat jeder?
5 Antworten
1.) A - 1 = B + 1
2.) 2 * (B - 1) = A + 1
Du löst Zeile 1.) nach A auf -->
3.) A = B + 2
Du setzt A aus Zeile 3.) in Zeile 2.) ein -->
4.) 2 * (B - 1) = B + 2 + 1
Du löst Zeile 4.) nach B auf -->
5.) 2 * B - 2 = B + 2 + 1 | - B
6.) B - 2 = 3 | + 2
7.) B = 5
Du setzt B aus Zeile 7.) in Zeile 3.) ein -->
8.) A = 5 + 2
9.) A = 7
Lösung -->
A = 7 und B = 5
A - 1 = B + 1
A + 1 = 2 (B-1)
2. Gleichung minus 1. Gleichung:
2 = B - 3 => B = 5
=> A = 7
Textaufgabe algebraisieren:
Zwei Personen haben Pakete - nennen wir die Anzahl der Pakete, die Person A hat, a, und die Anzahl der Pakete, die Person B hat, b
Wenn A ein Paket an B gibt - nachher haben sie jeweils eine andere Zahl von Paketen, nennen wir diese Zahlen a1 bzw. b1, wobei
a1 = a-1 und b1 = b+1
dann haben sie gleich viel -
a1 = b1
Wenn B ein Paket an A gibt - nachher haben sie a2 bzw. b2 Pakete, wobei
b2 = b-1 und a2 = a+1
dann hat A doppelt so viele wie B -
a2 = 2 * b2
Dieses Gleichungssystem nach a und b auflösen.
A: 7
B: 5
Wenn A ein Paket B gibt, haben beide sechs. Wenn B A ein Paket gibt, hat A 8 und B 4
Ist doch nun wirklich nicht schwer oder?
5 und 7 Pakete, dies geht aber sehr schnell im Kopf
einfach mal im kopf durchgehen. klar ist, das person A zwei pakete mehr haben muss als B am anfang. und wann ist A=2B? Nur bei 5 und 7
die zwei Zahlen müssen ja zwei auseinander sein. dann sind die veränderten Zahlen 4 auseinander, wenn aber die größere nun doppelt so groß sein soll, dann kommt nur 4 und 8 in Betracht, also 5 und 7 vor der Veränderung
Ich finde es immer wieder beeindruckend wie man mit Mathematik so elegant Probleme lösen kann. :-)