Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe?

Ich komme bei Aufgabe 12 nicht mehr weiter. Könnte mir jemand vielleicht dabei helfen (auf die Lösung zu kommen inkl. Lösungsweg)?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

fange mit AB=8 cm an.

Lege bei B einen Winkel von 75° an.

Ziehe um B einen Kreis mit Radius 5 cm.

Den Schnittpunkt dieses Kreises mit dem freien Schenkel des Winkels nennst Du C.

Ziehe durch C eine Parallele zu AB.

Um D zu finden, wende den Peripheriewinkelsatz an. Verbindest Du die Endpunkte einer Kreissehne zum einen mit dem Kreismittelpunkt, zum anderen mit einem beliebigen Punkt auf der Kreisperipherie oberhalb der Sehne, so ist der Winkel, den letztere Verbindungen bilden, halb so groß wie der Winkel, den die Endpunkte der Sehne mit dem Kreismittelpunkt bilden.

Du konstruierst über AB also ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Winkel von 2*75°=150°, indem Du bei A einen Winkel von 15° anlegst und die Mittelsenkrechte durch AB ziehst. Der Schnittpunkt des freien Schenkel dieses Winkels mit der Mittelsenkrechte ist M, der Mittelpunkt des Hilfskreises. Schlage um M einen Kreis mit Radius AM.

Einer der beiden Schnittpunkte dieses Kreises mit der Parallele durch C ist D, denn nach dem Peripheriewinkelsatz ist der Winkel ADB halb so groß wie der Winkel AMB, hat also die verlangten 75°.

Verbinde A mit D und das Trapez ist fertig.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Halbrecht]

ich kann deine hilfreiche Antwort jetzt sehen .

[Halbrecht]

PS : welches buch zu diesem Thema kannst du empfehlen ?

[Willy1729]

@Halbrecht

https://www.amazon.de/Elemente-Geometrie-Harald-Scheid/dp/3662503220/ref=sr_1_1?__mk_de_DE=ÅMÅŽÕÑ&crid=23900DZ9E1H8R&keywords=Elemente+der+Geometrie&qid=1695837632&s=books&sprefix=elemente+der+geometrie%2Cstripbooks%2C111&sr=1-1

und

https://www.amazon.de/Geometrie-Farben-Formeln-Spuren-Euklids/dp/3534239784/ref=sr_1_2?__mk_de_DE=ÅMÅŽÕÑ&crid=2J8EECG6BTDZI&keywords=Geometrie+Aumann&qid=1695837710&s=books&sprefix=geometrie+auman%2Cstripbooks%2C124&sr=1-2

[Halbrecht]

@Willy1729

danke , jetzt weiß ich wieder , wen ich auch empfehlen würde : "den" Kusch

[Willy1729]

@Halbrecht

Stimmt. Den hatte ich vergessen, obwohl ich ihn auch besitze.

Answer 2

[LUKEars]

Trapez: https://de.wikipedia.org/wiki/Trapez_%28Geometrie%29

Konstruktion: https://www.geogebra.org/m/AaUZdrhA

1. Punkt A im Ursprung
2. Punkt B in 8LE Entfernung auf der x-Achse...
3. dann Punkt C in 5LE Entfernung von B nach links...
4. dann Punkt C' um 75° im Uhrzeigersinn gedreht (gegen den Uhrzeigersinn geht auch... also sind es iwi bisher schon mal mindestens 2 Trapeze... oder?)...
5. dann Parallele P zur x-Achse durch C'
6. wir zeichnen noch eine Parallele Q zu der Strecke durch B und C'...
7. und... äh... öh... wir geben es auf...

wie bitteschön soll man jetzt einen bestimmten Winkel zwischen AD und BD konstruieren, so dass D entweder auf der Parallen P oder Q liegt? das könnte man höchstens rechnerisch lösen... oder?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[Halbrecht]

und... äh... öh... wir geben es auf

ich auch . Allerdings kann ich nicht begründen , warum es nicht möglich sein soll.

Es gibt Tricks bei Konstruktionen , die kann man gar nicht glauben . Sodass ich die Aufgabe durchaus für machbar halte.

[LUKEars]

@Halbrecht

man könnte ein Geodreick absägen, so dass es nicht 90° sondern 75° hat... oder man benutzt iwi die Gradeinteilungen... ich weiß aber nicht, ob das dann noch eine Konstruktion ist...

[Willy1729]

@Halbrecht

Stichwort Peripheriewinkelsatz.