Hilfe bei der Vorbereitung für mein Mathearbeit?

Hallo,

könnt ihr mir helfen? Ich übe für mein Arbeit und ich verstehe eine aufgabe nicht. Danke im voraus

Anna besucht in ihrem Urlaub in den USA die Stadt St. Louis. Dort befindet sich die Touristenattraktion "Gateway Arch". In einem Lexikon hat sie gelesen, dass der Bogen eine Spannweite von 192m besitzt und 192m hoch ist. Der Bogen erscheint ihr aber höher als breit, so dass sie dies kontrollieren will. Sie nimmt drei Messpunkte auf: Der erste Messpunkt befindet sich dort, wo der Bogen beginnt. Dann geht sie mit ca. 192 Ein-Meter-Schritten geradlinig zu dem Punkt, wo der Bogen endet. 0,5m vom ersten Messpunkt entfernt hat der Bogen eine Höhe von 2m.

2 Antworten

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

13.09.2019, 21:03

Hallo,

stillschweigend wird hier vorausgesetzt, daß der Bogen durch eine Parabel der Form

f(x)=ax²+bx+c beschrieben werden kann.

Wenn Du eine solche Parabel so in ein Koordinatensystem einzeichnest, daß der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt und die Nullstellen links und rechts vom Scheitelpunkt auf der x-Achse (spiegelsymmetrisch), hast Du schon drei Punkte:

(-96|0), (0|192) und (96|0).

96 deswegen, weil die beiden Nullstellen 192 Meter auseinanderliegen und der Scheitelpunkt genau zwischen ihnen ist.

Anstelle der Normalform der Parabel nimmst Du hier lieber die Scheitelpunktform, welche da lautet f(x)=a*(x-d)²+e, wobei der Scheitelpunkt bei (d|e) liegt.

Hier also d=0, e=192.

Also f(x)=a*(x-0)²+192=ax²+192.

Nun reicht ein weiterer Punkt, um a zu bestimmen und damit die Funktionsgleichung des Bogens (falls er wirklich eine Parabel darstellt).

Du setzt also den Punkt (96|0) in die Gleichung ein und löst nach a auf:

f(96)=a*96²+192=0

9216a=-192

a=-192/9216=-1/48

Also f(x)=(-1/48)x²+192

Wenn der Bogen 0,5 m vom Anfang entfernt zwei Meter hoch ist, probierst Du jetzt aus, ob dieser Wert zur Gleichung paßt. Wenn Du für x -95,5 einsetzt (oder 95,5, egal wegen der Symmetrie), sollte als Ergebnis 2 herauskommen.

f(95,5)=(-1/48)*95,5²+192=1,995.

Da dieser Wert nur 5 mm vom Meßwert abweicht, paßt er ganz gut zur Gleichung.

Zumindest annähernd gleicht der Bogen wirklich einer Parabel.

Herzliche Grüße,

Willy