Hey ich bräuchte Hilfe für ein mathematisches Problem?
Könnte mir jemand helfen ich muss einen Beweis finden das das rote und das grüne Dreieck kongruent sind
Es handelt sich rein um eine Qualitativ Abbildungen heißt Winkel oder Seiten messen geht nicht
3 Antworten
Sei a die Kantenlänge des Quadrats
Fläche blau = (Höhe blau)*a/2
Fläche rot = (Höhe rot)*a/2
Fläche grün = (Höhe grün)*a/2
Da alle Flächen gleich gross sind und a²/4 betragen, folgt
(Höhe blau) = (Höhe rot) = (Höhe grün) = a/2
Sei A der Ursprung, daraus folgt der Punkt:
E = (a/2, a)
Daraus folgt die Gerade:
AE(x) = 2x
Da Fy = (Höhe rot) = a/2 bekannt ist, und F auf der Geraden AE liegt, folgt der Punkt:
F = (a/4, a/2)
Aus den Punkten F und B = (a,0) folgt die Gerade:
BF(x) = -2/3*x + 20/3
Da Gx = a - (Höhe grün) = a/2 bekannt ist, und G auf der Geraden BF liegt, folgt der Punkt:
G = (a/2, -2/3*a + 20/3) = (a/2, a/3)
Der Punkt C ergibt sich zu (a,a)
Abstand GC = sqrt((a - a/2)² + (a - a/3)²) = 5/6 * a
Der Abstand soll 5 ergeben:
Daraus folgt a = 6, und Fläche = 36 Einheiten.
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Das rote und das grüne Dreieck sind nicht kongruent, weil die Winkel AFB und BGC ungleich sind. Das erkennt man bereits an der Anordnung der Punkte. So ist G von der x-Achse weiter entfernt als F von der Y-Achse. Rein rechnerisch lässt sich das über die Koordinaten von G und F nachweisen (diese sind oben angegeben).
Die beiden Dreiecke sind nicht kongruent, weil die Winkel AFB und BGC nicht identisch sind. Das erkennt man bereits an der Anordnung der Punkte. So ist G von der x-Achse weiter entfernt als F von der Y-Achse.
Über Winkel und Winkelsummen.
Rot und Grün sind sicher nicht kongruent: Alle Teile sind gleich groß, also haben Blau, Grün und Rot im Einheitsquadrat alle die Höhe 1/2, denn nur so haben sie die Fläche 1/4. Die Spitze von Rot liegt also bei (1/4, 1/2), und die linke Ecke von Grün liegt bei (1/2, 1/3).
Rot hat die Winkel 63,43⁰, 33.69⁰ und 82,88⁰, Grün hat 56,31⁰, 36,87⁰ und 86,82⁰.
Die Winkel habe ich nur ausgerechnet, um Deinen Denkfehler zu illustrieren. Zum Lösen der Aufgabe werden sie nicht gebraucht.
Tipp: Im Einheitsquadrat hat die mit „5“ markierte Strecke die Länge √(1/2²+(2/3)²)=5/6.
ich frage mich jedoch : kann man 1/2 oder gar den rechten Winkel voraussetzen . Aber der FS will eh nur seinen Spass haben ohne Erkenntnisgewinn
In Einheitsquadrat muss die Höhe aller Dreiecke 1/2 sein, weil ja da alle teilfiguren gleich groß sind und daher auch jedes Dreieck die Fläche 1/4 haben muss. Und mit der Flächenformel: Grundseite mal Höhe/2 ergibt sich für die Höhe: 1/2 weil die Grundseite ja im Einheitsquadrat die Länge 1 hat.
Die x-Koordinate der Spitze des roten Dreiecks ergibt sich dann zu 1/4, da diese die Hypotenuse des blauen Dreiecks genau in der Mitte berührt
Welcher Teil davon zeigt das rot und grün kongruent sind