Habe Probleme definitionsbereich und Wertebereich zu bestimmen. Könnt ihr mir bitte helfen?
Könnt ihr mir das bitte sehr einfach anhand Beispielen erklären
wir behandeln gerade Funktionen - potenzfunktionen usw.
2 Antworten
Naja, so pauschal kannst du das nicht sagen. Definitionsbereich kann ja jedes beliebige Intervall im Grunde sein. Manche Funktionen (Logarithmus zum Beispiel) sind nur im Positiven definiert, weil sie für negative Zahlen keine Lösung haben. Manche haben Definitionslücken (1/x bei x=0 zum Beispiel), da fallen dann einzelne Zahlen aus dem Definitionsbereich raus, der ansonsten alle Zahlen umfasst.
Der Wertebereich besteht aus den Zahlen, die als Funktionswerte angenommen werden. Bei quadratischen Funktionen sind das zum Beispiel nur die positiven Zahlen, weil nur die als Funktionswerte vorkommen. Bei x²+2 zum Beispiel ist es dann nur von 2 bis unendlich, weil das nochmal um zwei nach oben verschoben wird.
Potenzfunktionen wie 2^x haben häufig auch nur nen positiven Wertebereich, weil für alle x entweder ne Zahl zwischen 0 und 1 (wenn x<0 ist) rauskommt oder größer 1. Bei -2^x demzufolge nur negative Zahlen.
Kommt drauf an. Ganzrationale Funkttionen mit dem
Sonderfall Potenzfunktion haben den Definitionsbereich R;
wenn der Grad der Funktion ungerade ist, ist auch der Wertebereich R,
bei geradem Grad hat die Funktion ein absolutes Minimum oder Maximum,
abhängig vom Vorzeichen des Leitkoeffizienten.
Exponentialfunktionen haben meist den Definitionsbereich R und
den Wertebereich ]0; +oo[
Bei Winkelfunktionen ist es verschieden, sin und cos haben den
Definitionsbereich R und den Wertebereich [-1; 1].
Allgemein muss man aufpassen, ob ein Nenner 0 oder ein
Radikand einer Quadratwurzel < 0 wird, diese Werte sind vom
Definitionsbereich ausgeschlossen.