habe ich den cournotscheren Punkt richtig berechnet?

Hallo ich wollte fragen ob das stimmt:

C (465,5|2,7)

p(x)= -0,005x^2+5

G(x)=-0,000004x^3+2,6x-250
G'(x)= -0,000012x^2+2,6
G''(x)=-0,000024x

Ich habe G'(x) null gesetzt und den Wert 465,5 bekommen. Diesen habe ich dann ich G''(x) eingesetzt und eine Zahl kleiner als 0 erhalten. Diesen Wert dann in die p Funktion p(-0,011172)=2,7 gerundet.

Stimmt das nun? Chat gpt hilft mir nicht weiter der wiederspricht sich die ganze zeit. zuerst meint er ja falsch dann richtig usw...

Answer 1

[mihisu]

Auf ChatGPT kann man sich bei sowas doch auch nicht verlassen. ChatGPT liefert oft falsche und/oder widersprüchliche Ergebnisse. Das wundert mich nicht.

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Warum setzt du den Wert

$G''(x_\text{c})\approx -0\text{,}011172$

in die Preis-Absatz-Funktion p(x) ein? Das ergibt überhaupt keinen Sinn. Der Wert der zweiten Ableitung von G(x) ist doch überhaupt keine Menge, die man sinnvoll in p(x) einsetzen könnte.

Du musst schon die cournotsche Menge

$x_\text{c}\approx 465\text{,}5$

in die Preis-Absatz-Funktion einsetzen.

Abgesehen davon kann ich nicht nachvollziehen, wie du dann überhaupt auf den Wert p(-0,011172) = 2,7 gekommen bist. Mit der von dir angegeben Preis-Absatz-Funktion würde man dann doch eher...

$p(-0\text{,}011172)=-0\text{,}005\cdot \left(-0\text{,}011172\right)^2+5\approx 4\text{,}999999376$

... statt 2,7 erhalten.

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Und auch, wenn man korrekterweise die Cournot-Menge in die Preis-Absatz-Funktion einsetzt, erhält man einen komischen Wert...

$p(x_\text{c})\approx p(465\text{,}5)=-0\text{,}005\cdot \left(465\text{,}5\right)^2+5\approx -1078\text{,}45$

Der Cournot-Punkt wäre demnach bei etwa (465,5 | -1078,45), was komisch wäre, da der Preis hier negativ wäre.

Das liegt darin begründet, dass die Gesamtkostenfunktion bei dieser Menge negativ ist. Negative Kosten ergeben hier wohl wenig Sinn.

Überprüfe also nochmal, ob du tatsächlich die richtige Preis-Absatz-Funktion und die richtige Gewinnfunktion angegeben hast! (Und gegebenenfalls auch, in welchem Bereich diese Funktionen hier definiert sind.)

Comments

[Heidi3Uberger]

Ups.. Ich habe nicht den Wert eingesetzt sondern 465 eingesetzte merke ich jetzt erst. Die minuszahl war nur zum überprüfen da obs überhaupt nh maximum gibt😓