Graphisches Ableiten für Profis(ln- Funktion; Wurzelfunktion;..)?
Hallo meine Lieben,
ich habe enorme Schwierigkeiten beim graphischen Ableiten von Exponentialfunktionen mit ln/ e oder wurzelfunktionen. Deshalb wollte ich daran arbeiten. An sich verstehe ich das graphische Ableiten bei Polynomen bzw Funktionen verschiedener Grades. Da ich das noch nie so wirklich in der Schule hatte, aber mir eventuell vorstellen könnte, das ich es noch brauchen würde, wollte ich fragen ob ihr mir dabei Tipps geben könnten wie man hierbei vorzugehen hat. Wenn ich ehrlich bin, sitze ich auch schon seit längerer zeit ohne Erfolg an verschiedenen Aufgaben zu diesem Thema mit Hilfe eines Übungsbuch. Doch selbst in den Lösungen wird es nicht ansatzweise erklärt.
Als Bsp. werde ich ein Bild von zwei Graphen veröffentlichen, und mich würde es extrem freuen, wenn das zufälligerweise von euch versteht und mir die einzelnen Schritten nennen könnte
Großes Danke schön im Voraus!
2 Antworten
Eigentlich schaut man zuerst immer nach den besonderen Merkmalen "Extremstellen" (=>Ableitung=0) und "Wendestellen" (=>Ableitung=Extremstelle), egal ob Polynomfunktion; gebrochen-rationale Funktion oder Exponentialfunktion, oder oder oder...
Dann schaut man sich die "Stärke" der Steigung/Gefälle an und zeichnet den Ableitungsgraphen entsprechend nah an der x-Achse.
Bei f6 z. B. kommt der Ableitungsgraph von knapp unter der x-Achse, fällt dann weiter leicht runter bis zu seinem Tiefpunkt bei ca. x=-2 (da ist bei f6 ein Wendepunkt), schneidet bei x=-1 die x-Achse, und steigt dann recht stark an um bei x=0 seinen Hochpunkt zu erreichen. Dann schneidet er bei x=1 wieder die x-Achse und fällt leicht weiter bis x=2 und dreht dann wieder Richtung x-Achse und nähert sich dieser Richtung unendlich (bleibt aber darunter).
f8 ist streng monoton fallend. Der Ableitungsgraph kommt von knapp unter der x-Achse und fällt dann ab x=-1 stärker ab und ab x=0 extrem stark Richtung minus-unendlich an die senkrechte Asymptote x=1. Dann geht's hinter x=1 vom minus-unendlichen wieder Richtung x-Achse ohne diese zu treffen.
Nur zur Info, damit Du Dir diese Graphen auch mal mit dem (Taschen-)Rechner zusammen mit der Ableitung zeichnen lassen kannst:
Die Funktion f6 ist wahrscheinlich eine Funktion der Form f(x)=ax*e(-bx²).
Die Funktion f8 wird wohl die Funktion f(x)=x/(x-1) sein.
Du kannst z. B. ein Lineal als Tangente an den Wendepunkt halten und so die Steigung in etwa abschätzen. Bei f6 würde ich z. B. bei x=0 auf eine Steigung von 2 tippen; ganz genau wirst Du den Ableitungsgraphen auch sicher nie zeichnen müssen; es heißt in der Regel "skizziere". Der Verlauf sollte halt einigermaßen passen.
Daher brauchst Du auch keine Werte ausrechnen. Zeichne einfach die Nullstellen und Extremstellen (evtl. grob mit Lineal bestimmen) ein und dann schaust Du nur wie stark die Steigung ist. Du kannst ja auch den Funktionsgraph mit dem Lineal langlaufen: je steiler das Lineal, desto weiter weg muss der Ableitungsgraph von der x-Achse entfernt sein.
Was ist denn überhaupt grafisches Ableiten?
Hallo,
wenn du z.B. anhand nur eines Graphen die Funktion ableiten musst und das graphisch bzw. zeichnerisch oder das selbe nur "rückwärts" also wenn du eine Stammfunktion darstellen sollst
Vielen dank für deine hilfreiche Antwort. Ich hätte noch zwei Fragen und zwar 1. woher weiß man wenn man zeichnet und eine Wensestelle hat, die abgeleitet werden soll wie groß ungefähr das Extrema sein muss und 2. wie hast du es herausgefunden, wie der Graph abgeleitet aussieht. Hast du eine Tangente gezeichnet und dann die Steigung für ein Punkt berechnet? (Habe das nämlich versucht und konnte irgendwie keine Tangente zeichnen weil das irgendwie zu klein bzw komisch war)
Ich würde mich riesig freuen wenn du mir auch hierbei behilflich werden könntest.
Großes Dankeschön im Voraus!😊