Wurzel von ln(x) ableiten?
Hey kurze Frage : Wie leite ich folgende Funktion ab?
f(x) = √ln(x)
Also ich wäre jetzt so vorgegangen :
u = ln(x) u' = 1/x
=> 1/ (2*√ln(x)) * (1/x)
Stimmt das? Wenn ja, wie kann ich das weiter vereinfachen? Wenn nein, was ist falsch?
Danke im Vorraus :)
5 Antworten
ich denke, das ist richtig; kannst höchstens das x von 1/x hinter die 2 schreiben.
f(x):= (log(x))^(1/2)
df/dx = d/dx[(log(x))^(1/2)]
= (1/2) * log(x)^(-1/2) * dlog(x)/dx
= 1/2 * log(x)^(-1/2) * 1/x
=1/(2 * x * Wurzel(log(x))).
VG, dongodongo.
Lass dich nicht verwirren: Dein Lösung ist richtig (die von UlrichNagel auch; es handelt sich um zwei äquivalente, gleichermaßen korrekte Schreibweisen).
Da x > 0 sein muss, könntest du als "Spielchen" noch einen Potenzturm als Argument des ln basteln:
1/ (2*√ln(x)) * (1/x) =
1/ (2x √(ln(x)) ) =
1/ ( √( 4x² ln(x)) ) =
( √( 4x² ln(x)) )^(-1) =
( ln(x^(4x²)) )^(-1/2);
sonderliche vorteilhaft erscheint das aber nicht.
... im Voraus (mit einem "r").
f(x)=(log(x))^(1/2). df/dx = 1/2 * (log(x))^(-1) * d(log(x))/dx = 1/2 * 1/log(x) * 1/x.
VG, dongodongo.
Abgeleitete äußere mal abgeleitete innere Funktion:
y = (lnx)^1/2
y ' = 1/2 (lnx)^(-1/2) * 1/x
y ' = 1 / (2x(Wurzel(lnx))
alles im Nenner!
Bei dir besser mit Klammer zum Erkennen, dass alles unten!
Durch Anregung von Psychironiker:
Deins ist absolut korrekt, hatte zu schnell drüber geschaut. Du hast statt Teilung die Multiplikation und Kehrwert genommen!