Ln umschreiben?

ist:

- ln [1+sqrt(x^2+1)/x]

gleichwertig mit:

-ln[1+sqrt(x^2+1)] -1/x

oder mit

-ln[1+sqrt(x^2+1) +1/x

Danke für eure Antwort.

Comments

[verreisterNutzer]

Ist das

$\ln\left(1+\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}\right)$

der ursprüngliche Ausgangsterm?

[usmi49]

Ja genau ! aber minus ln (...

[verreisterNutzer]

Also jetzt so:

$-\ln\left(\frac{1+\sqrt{x^2+1}}{x}\right)$ ?

[usmi49]

Ja , jetzt ist es richtig, sorry nochmal!

Answer 1

[verreisterNutzer]

Danke für die Antwort aus die Nachfrage.

Keine der Umschreibungen ist korrekt. Ich wüsste auch nicht, wie man das sinnvoll umschreiben sollte. Das Einzige, was man machen könnte, wäre die 1 mit x erweitern, 1/x ausklammern und dann log (a/b) = log(a) - log(b) anzuwenden. Also.

$-\log\left(1+\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}\right)=-\log\left(\frac{x}{x}+\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}\right)=-\log\left(\frac{1}{x}\cdot\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right)$ $=\log\left(x\right)-\log\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

Aber um zu beurteilen, wozu das gut sein sollte, fehlt mir ein Kontext.

Nach Ergänzung/Klarstellung der Frage (ändert allerdings nicht sehr viel an der ursprünglichen Antwort):

$-\log\left(\frac{1+\sqrt{x^2+1}}{x}\right)=\log\left(x\right)-\log\left(1+\sqrt{1+x^2}\right)$

Comments

[usmi49]

also doch plus ln (x) nicht minus ln (x).

also ist -ln (a/b) = -ln(a) - -ln(b), deshalb am Schluss + ln (b) ?

[verreisterNutzer]

@usmi49

Das Minus vorne dran dreht alle Vorzeichen um:

-ln(a/b) = - ( ln(a) - ln(b) ) = - ln(a) + ln(b) = ln(b) - ln(a)

und ich beginne immer lieber mit dem Term, der ein positives Vorzeichen hat (Angewohnheit), deswegen habe ich das dann noch vertauscht.

[usmi49]

@verreisterNutzer

Ja, genau , so wollte ich es sagen. Besten Dank evtldocha, hat mir sehr geholfen :)

Wo holt ihr die Formelschreibart her ? Ich habes noch nicht entdeckt!

[verreisterNutzer]

@usmi49

Oben rechts beim Editieren einer Frage, Nachfrage oder Antwort (nicht in Kommentaren) sind drei Punkte. Da drauf drücken und es erscheint ein Formatierungsmenü. Dort ist ein mit "fx" beschriftetes Icon, dass beim Klick eine Eingabezeile öffnet, in der man TeX-artige Formeln eingeben kann.

[usmi49]

@verreisterNutzer

Ok, Danke auch für diesen Tip, gute Nacht und bis zum nächsten mal.