Wie löse ich die Aufgabe (3sqrt(8) - sqrt(18) - 2sqrt(2)) : sqrt(8)?

Ich hab probiert, diese Aufgabe zu lösen aber bin nie auf das richtige Ergebnis gekommen. In den Lösungen steht, die richtige Antwort sei 4

Answer 1

[FataMorgana2010]

Du hast

$\frac{3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$ Zuerst einmal schaust du, wo sich in den Wurzel Quadrate verbergen. 8 ist z. B. 2 * 4 und 4 ist eine Quadratzahl, 18 ist 2 * 9 und 9 ist eine Quadratzahl. Damit bekommst du

$\frac{3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8}} = \frac{3 \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4 \cdot 2}}$

Die Wurzel aus einem Produkt ist das Produkt der Einzelwurzeln (jedenfalls hier, über negative Zahlen etc. reden wir ja nicht).

Du kannst also auch schreiben:

$\frac{3 \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4 \cdot 2}} = \frac{3 \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}}$ Und jetzt ziehst du dort, wo unter der Wurzel Quadrate stehen, einfach die Wurzel:

$\frac{3 \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}}$ Einmal was ausmultiplizieren:

$\frac{3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{6 \cdot \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}}$ Oben Wurzel 2 ausklammern:

$\frac{6 \cdot \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}}=\frac{(6 - 3 - 2) \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}}$ Klammer zusammenfassen und Wurzel 2 kürzen:

$\frac{(6 - 3 - 2) \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$

Answer 2

[Destranix]

(3 * sqrt(8) - sqrt(18) - 2 * sqrt(2)) / sqrt(8) =
(3 * sqrt(8) / sqrt(8) - sqrt(18) / sqrt(8) - 2 * sqrt(2) / sqrt(8)) =
(3 - sqrt(18/8) - 2 * sqrt(2/8)) =
3 - sqrt(9/4) - sqrt(4 * 2/8)) =
3 - 3/2 - sqrt(8/8) =
3 - 3/2 - 1 =
1/2;

Comments

[Willy1729]

Das Ergebnis mußt Du aber noch mit Wurzel (8) multiplizieren.

[Destranix]

@Willy1729

Ne, warum sollte ich? Wurde ja in der Aufgabenstellung durch sqrt(8) geteilt.

[Willy1729]

@Destranix

Die Division durch 8 ist nachträglich vom FS ergänzt worden. Als ich die Frage gelesen hatte, stand davon noch nichts; danach hatte ich mir die Frage nicht mehr angesehen. 1/2 ist demnach korrekt.

[Destranix]

@Willy1729

Ne, die steht auch in der URL. Evtl. hast du sie nur überlesen?

[Willy1729]

@Destranix

Möglich.

Answer 3

[DerRoll]

Zunächst hast du lediglich einen Wurzelterm hin geschrieben, aber nicht gesagt was du damit tun sollst. Ich gehe aber davon aus dass es um Vereinfachen geht.

8 = 2*4, also sqrt(8) = 2*sqrt(2). 18 = 2`*9, also sqrt(18) = 3*sqrt(2). Klammere nun im Zähler sqrt(2) aus und kürze. 4 ist übrigens falsch.