Was ist das Ergebnis?
Hallo! Ich hätte eine Frage:
Was ist das Ergebnis zu dieser Aufgabe:
i^i^i^i^i^i^i^i^... = x
Also i = sqrt.(-1)
Ich bin schon so Weit gekommen:
i^i^i^... = i^x = x
Also: i^x = x
Wenn ich auf beiden Seiten die x-te Wurzel ziehe, erhalte ich:
i = x-te Wurzel aus x
Wie kann ich das Lösen?
Könnt ihr mir einen Tipp geben?
(Bitte nicht die Lösung)
Danke!
3 Antworten
In der Regel löst man unendliche Potenztürme mit der lambertschen W-Funktion:
https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion#Verwendung_au%C3%9Ferhalb_der_Kombinatorik
Ihr Ansatz ist eine Aneinanderreihung an sich negierenden Folgen, doch führt nicht zu ihren Ergebnisss...
Zudem schreibt man die unendlichen Potenztürme der Form mit einer vereinfachten Notation: x^x^x^x^x^x^... := x ↑↑ ∞
Mit der lambertschen W-Funktion kommt man auf:
i ↑↑ ∞ = W(ln(-i))/ln(-i)
W(ln(-i)_{Hauptzweig})/ln(-i)_{Hauptzweig} = 2 * W(-π / 2 * i) / π * i
2 * W(-π / 2 * i)_{Hauptzweig} / π * i = 0,4382829367270321116269751635512648242678973516463946036092212404957915322226956876691721405382040754928906449497304726901556222297993375025387775370844821815525479373321921539182697140677674571053823184810431873615171154293751292283468304923309478672103903... +
0,3605924718713854859529405269060006538265770307860270047414512983804601952115077305329227541400256864730575234715323015635539564513135254512342639834754538976107522051170369988178595809717272355103687396781036568663841983435705662647799770453833097652580992... i
und es gibt wie immer hierbei unendlich viele Lösungen
nene logarithmieren. dann bekommste die hochzahl runter und umformen
wenn i^i heißen soll i hoch i
dann ist i^i^i doch nicht i hoch 3
sondern i^(i^i) , also ein PotenzTurm
.
und
(i^i)^i nicht dasselbe (i^(i^i))
.
was meinst du denn nun
das ?
Nein. Es ist nicht i ^ 3
Und (i^i)^i wäre auch -i
Aber ich meine i^(i^(i^(i^(...)
Also ich meine das, was dein letztes Bild zeigt.