Gleichschenklige Dreiecke?

Aufgabe 5: Was ist hier der Lösungsansatz?

Answer 1

[Hamburger02]

Was ist hier der Lösungsansatz?

Wie üblich, wenn man etwas nicht versteht: eine Tabelle oder eine Skizze. Wäre ich Lehrer, würde ich das jede Stunde erwähnen, bis das auch der letzte Schüler endlich begriffen hat.

es gilt:

A = 1/2 * AB * h
sowie:
tan α = h / 0,5AB
das lösen wir nach h auf und setzen es oben ein:
h = 0,5 AB * tan 65°

daher:
A = 1/2 * AB * 0,5 AB * tan 65°
und das lösen wir nun nach dem gesuchten AB auf:

11,5 cm^2 = AB^2 * 0,5^2 * tan 65°
AB^2 = 11,5 cm^2 / (0,5^2 * tan 65°) = 21,45 cm^2
AB = √21,45 cm^2 = 4,63 cm

Probe:
h = 0,5 AB * tan 65° = 0,5 * 4,63 cm * tan 65° = 4,96 cm
A = 1/2 * AB * h = 0,5 * 4,63 cm * 4,96 cm = 11,48 cm^2
..stimmt also (der Rest sind Rundungsfehler)

Comments

[rixtwix007]

Ich habe so gerechnet: AB=c, dann ist h*c/2=11,5.

h/a=cos (25°) und (c/2)/a=sin (25°).

h*c/2=a*cos (25°)*a*sin (25°)=a²*sin (25°)*cos (25°).

Da das gleich 11,5, ist a=Wurzel (11,5/(sin (25°)*cos (25°)). Welche Lösung ist eleganter?

[Hamburger02]

@rixtwix007

Kann da keinen großen Unterschied erkennen. Was kommt denn bei dir für c raus?

[rixtwix007]

@Hamburger02

Auch 4,63 cm. Habe es dann in sin(25) reingepackt