Gibt es in der Mathematik noch ungelöste Probleme?
Habe gehört, dass Gleichungen mit 3 Unbekannten nicht lösbar sein sollen. Wieso ist dem so?
6 Antworten
Neben Wikipedia hat auch
http://mathworld.wolfram.com/topics/UnsolvedProblems.html
eine ganze Liste ungelöster Probleme!
Und so wird bei einigen auch Preisgeld gezahlt:
http://mathworld.wolfram.com/Holyhedron.html
(10000 $ )
Bei http://oeis.org gibt es zig 1000 Zahlenfolgen, die alle irgendwo enden und die Fortsetzung bis heute ungelöst sind (entweder Problem der Rechenzeit z.B. Folge A036903 benötigt über 27 Bio. Nachkommastellen von Pi {22 Bio haben schon fast 1 Jahr benötigt}; oder Frage, ob es überhaupt Nachfolger gibt, denn einige Folgen enden plötzlich für immer)!!
Bei RSA-Zahlen wurden damals richtig hohe Preisgelder gezahlt:
https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_Factoring_Challenge
kann (konnte) man mit enormer Rechenleistung 200000 $ gewinnen!
Je mehr man weiß, um so mehr weiß man, was man alles noch nicht weiß!!!
Aber bevor wir hier alle 1000 Probleme aufzählen, solltest Du genauere Angaben zum Ziel Deiner Frage machen! Allein zu den Wörtern "3 Unbekannten" gibt es zig Probleme, aber wir können nur richtig antworten, wenn weitere Randbedingungen angegeben werden:
- Zahlentyp?
- "ungelöst weil": Rechenzeit, unbekannt, oder "bewiesen unlösbar"?
- Beim 3-Körper-Problem liegt's auch an der Genauigkeit: numerisch kann man so etwas auch bis Mio. Stellen berechnen, aber nach gewisser Zeit entstehen durch Fehlerfortpflanzung so große Abweichungen, dass das Ergebnis unbrauchbar wird!
- Funktionswertberechnung: viele sind so kompliziert (oder es wurde kein anderer Algorithmus gefunden), dass die nötige enorme Rechenleistung einfach ein Lösen (genaues Ausrechnen) noch nicht möglich macht:
- A118582: die Summe benötigt 10^(3.14*10^86) Terme (mehr als Atome im Weltall) für 2 richtige Dezimalstellen!
- Welches Gebiet genau: Mathe hat zig 1000 Teilgebiete: von Ingenieur-Mathematik bis hin zu theoretische Mathematik (Zahlentheorie), die mit der Realität absolut nichts mehr zu tun hat (mehr als 11 Raumdimensionen..., Grahams Zahl)
zu a+b+c=1000
c = -a - b + 1000
nun gibt es für a & b unendlich viele Möglichkeiten, wenn keine Randbedingungen von Dir kommen!
Hinweis: a+b+c=1000 gehört nicht zur Gruppe "unlösbares Problem" sondern zur Gruppe: "bei zu wenig Randbedingungen hat die Aufgabe mehrere Lösungen" (also keine "einzige eindeutige Lösung").
Genau das hat man auch bei endlichen Zahlenfolgen: meist werden Randbedingungen vergessen und dann gibt es nun mal unendlich viele gültige Algorithmen, die diese Folge konstruiert haben könnten!
Sie haben eben keine eindeutige Lösung.
x + y + z = 5
Du kannst x nur in Abhängigkeit von y und z angeben.
Um deine eigentliche Frage zu beantworten: Ja, gibt es. Sogar jede Menge! Aber das darfst du nicht mit Schulmathematik vergleichen.
Nein, das sind Lösungen. Aber keine eindeutige Lösung für die Gleichung.
Und die "ungelösten Probleme", um die es in der eigentlichen Frage geht, sind bei weitem keine Schulmathematik mehr.
Ok, dann müssen es ja zweideutige Lösungen sein(?) und ungelöste Probleme wird es immer geben, die mathematisch belegt werden müssen (reine Mathematische Probleme gibt es nicht)!
Das mit dem Übersteigen der Schulmathematik bezog sich nicht auf unterbestimmte Gleichungssysteme, sondern auf die Vielzahl der noch nicht gelösten mathematischen Probleme.
Ja, die ungelösten mathematischen Probleme haben sogar einen eigenen Wikipedia-Artikel:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ungel%C3%B6ste_Probleme_der_Mathematik
Was es mit den drei Unbekannten auf sich haben soll, erschließt sich mir nicht. Aber es gibt das "Dreikörperproblem" der klassischen Mechanik, für das im Allgemeinen keine geschlossene Lösung existiert.
zum Ersten:
Gleichungen mit 3 Unbekannten sind lösbar. Wenn Du nur eine Gleichung hast, dann allerdings immer nur so, dass Du Wertekombinationen für die 3 Unbekannten bestimmen kannst, die als Lösung gelten. Hast Du aber ein Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten ist es sogar möglich diese eindeutig zu bestimmen - also nur eine Lösung dazu zu finden. Das geht auch bei n Gleichungen mit n Unbekannten.
Zum Zweiten:
Sicher gibt es in der Mathematik noch ungelöste Probleme - ganz individueller Art, wie in Deinem Fall offensichtlich das Thema Gleichungen lösen... Ich habe da mit Integralen meinen Unfrieden, aber das meintest Du wohl nicht :-)
Aber auch so gibt es Themen an denen sich die Matheprofis noch die Zähne ausbeißen und versuchen Thesen und Theorien zu beweisen bzw. für offene Fragen Lösungen zu finden. Dazu fällt mir leider kein Beispiel ein, weil diese Probleme meines Erachtens nach sehr weit weg von dem was man im Alltag an Mathe braucht liegen. Man wird also wenn man nicht gerade Mathe studiert nicht mit solchen Problemen und Themen konfrontiert werden.
Generell:
Mathe ist meiner Meinung nach weniger eine Naturwissenschaft als vielmehr eine art Philosophie. Das Ganze ist ein Gedankengebäude, dass zwar auf erkennbaren Begebenheiten basiert, aber sich über diese heraus hebt und diese weiter "denkte" bzw. darauf aufbauend weitere theoretische Dinge definiert und formuliert. Also darüber, dass jemand mal angefangen hat Dinge zu "zählen" und zu erkennen, dass es Zahlen und Zahlenwerte gibt ist irgendwie die Mathematik "entstanden". Moderne Mathematik hat damit aber nicht mehr viel zu tun - ja es geht dabei eigentlich nicht mehr um Rechnen in diesem Sinne.
Es soll Menschen geben, die an dieser Art Mathematik als Gedankengebäude Spaß haben. Diese sind immer wieder dabei an dem Gebäude weiter zu entwickeln und stoßen dann eben auch an Grenzen, die sie hintergfragen und dann nach Lösungen suchen die diese Grenzen überwinden.
Als Beispiel: Igrewnwann lernst Du, dass 1+1=2 und nochmal +1 = 3 us. ist. -> die natürlichen Zahlen... Wenn Du aber schon 5 - 7 rechnen sollst kommst Du an die erste Grenze! Meine Tochter im ersten Schuljahr sagt dann, dass das gar nicht geht. Ein paar Schuljahre weiter würde man ohne sich darüber zu wundern sagen, dass das Ergebnis -2 lautet. Die Mathematik bzw. die Theorie dahinter ist also weiterentwickelt worden. Als anderes Beispiel wesentlich später im Matheuntericht wäre das die Wurzel aus einer negativen Zahl. Geht nicht?! Doch! Wieder erweitert man dan Zahlenraum um eine sogenannte imaginiere Achse bzw. die imaginären Zahlen... somit wird aus SQR (-1) = i ... Alles klar?!
Also die Mathematik entwickelt sich schon weiter. Ob diese Theorien dann jemals eine (sinnvolle) Anwendung im täglichen Leben der Menschen spielt sei dann mal dahin gestellt. Ich persönlich sehe Mathematik als "Werkzeugkiste" in der ich mich bedienen kann um Dinge und Phänomene in der Technik und Physik ( = reale Welt) zu beschreiben und handelbar zu machen.
Und wie lauten die Unbekannten aus der Gleichung: a+b+c=1000? Bitte eine logische Lösung! Ich bin Logiker!
Es gibt unendlich viele Lösungen. Die Variablen können ja alle möglichen Werte annehmen und damit ergeben sich eben Werte -Kombinationen die als lösung passen:
a=0, b=0, c=1000
a=1, b=0, c=999
a=1, b=1, c=998
a=2, b=0, c=998
... nur um mal ein paar mögliche Lösungen zu nennen
dass Gleichungen mit 3 Unbekannten nicht lösbar sein sollen
Da hast Du etwas falsch verstanden. In der Physik ist das Drei-Körper-Problem nicht lösbar.
Warum soll das keine Schulmathematik sein? Setze einfach 3 Werte ein, die 5 ergeben! Das sind dann ALLES eindeutige Lösungen!