Wann ist eine Gleichung nicht lösbar?

6 Antworten

Fasst man die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen als Funktionsterme f ( x ) bzw. g ( x ) auf, dann bedeutet das Lösen einer Gleichung nichts anderes als die Bestimmung der x-Koordinate/n des/der Schnittpunkte/s der Graphen der Funktionen f ( x) und g ( x ).

 

Beispiele:

1)

5 x+ 4 = 0

Hier soll die Nullstelle der Geraden mit dem Funktionsterm 5 x + 4 gefunden werden. Anders ausgedrückt: Es soll diejenige Stelle x gefunden werden für die gilt:

f ( x ) = g ( x )

mit f ( x ) = 5 x + 4 und g ( x ) = 0

 

2)

x ² = 3 x

Hier lauten die Funktionen, deren Schnittstellen gefunden werden sollen:

f ( x ) = x ² und g ( x ) = 3 x

 

Und nun kann man sich überlegen, unter welchen Umständen eine Gleichung nicht lösbar ist: Sie ist nämlich genau dann nicht lösbar, wenn sich die Funktionen f ( x )  und g ( x ) nirgends schneiden.

 

Beispiele:

1)

x ² - 5 = 3 x ² + 1

 

f ( x ) = x ² - 5

ist eine um 5 Einheiten nach unten verschobene Normalparabel

g ( x ) = 3 x ² + 1

ist eine mit dem Faktor 3 gestreckte und um 1 Einheit nach oben verschobene Normalparabel. 

 

Wie man sich anschaulich überlegen kann, schneiden sich diese beiden Funktionen nirgends.

 

In der Gleichung kommt das wie folgt zum Ausdruck:

x ² - 5 = 3 x ² + 1

<=> 2 x ² = - 6

<=> x ² = - 3

Es gibt aber keine reelle Zahl, deren Quadrat gleich - 3 ist , also ist die Gleichung (in den reellen Zahlen ) nicht lösbar.

 

2)

3 x + 6 = 3 x + 8

Die Graphen der Funktionen f ( x ) = 3 x + 6 und g ( x ) = 3 x + 8  sind parallele Geraden, denn sie haben die gleiche Steigung. Parallele Geraden schneiden sich nirgends.

Aus der Gleichung ergibt sich das wie folgt:

3 x + 6 = 3 x + 8

<=> 6 = 8

6 ist aber niemals gleich 8, daher ist die Gleichung nicht lösbar.

nein kann man nicht. du brauchst ja i.einen anhaltspunkt, also das ''ergebnis'' das dir zeigt ob sie lösbar ist oder nicht.

Ich weiß nicht genau, ob ihr schon Wurzeln habt, aber wenn darunter etwas negatives steht gehts nicht.

Übrigens nicht verwechseln:

Wenn da am Ende steht " 2 = 2 "

ist das lösbar, aber es gibt unendlich viele Lösungen.

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