Gibt es eine Menge ohne leere Menge?
A = { {},1}
Was ergibt A \{} = ?
3 Antworten
Du scheinst nicht zu verstehen was
A\B bedeutet.
Das bezeichnet alle Elemente, die in A aber nicht in B sind.
Um zu kapieren was A\{} ist, machen wir doch einen kurzen Beweis.
es ist A\{}=A wie er schrieb.
A\{}={x|x aus A und x nicht aus {}}
Da {} aber keine Elemente enthält, kann man die letzte Bedingung auch weglassen und einfahc schreiben:
A\{}={x|x aus A }
was aber dasselbe ist wie A.
Weil alle x, die aus A sind, eben aus A sind. Duh! :-D
Lass mich überlegen:
Antwort ist recht simpel:
Da wie oben gezeigt gilt dass A/{}=A ist, verändert das \{} rein gar nichts da {} eben keine Elemente enthält, die man entfernen könnte.
Demnahc wäre A\{}=A={{},1}
also nix verändert.
Nun kommen wir aber zu einem Meisterstück der Mathematikkunst (nicht wierklich:
Sei B={{}}
Diese Menge hat 1, Element, nämlich die leere Menge.
Jenes 1. element, das selbst eine menge ist, enthält wiedrurm kein Element.
Mit der lääst sich die leere Menge aus A entfernen:
A\B=A\{{}}={1}
Grundsätzlich muss also, wenn da
A\{....} steht, anstelle des ... das Eingetragen werden, was weg soll.
Und wenn das {} ist :-)
Du meinst nicht A \ {} (das wäre A selbst), sondern A \ {{}}, A ohne das Element "leere Menge". Das wäre dann {1}.
Aber auch A \ {{}} = { {},1}. Denn laut Definition ist die leere Menge in ALLEN MENGEN!
Was genau soll A{} bedeuten? Falls du A \ {} meinst:
Es gilt A \ {} = A.
Also wenn A= { {}, 1,2}
Kannst du bitte explizit schreiben:
A \ {} =
Weißt du was die explizite Darstellung ist? Man solls alle Elemente der Menge einzeln hinschreiben :D
Kannst du das bitte für das Beispiel machen?
A= { {}, 1,2}
A\{} =
Du weißt, was A ist und ich hab dir die Gleichung
A \ {} = A
geliefert. Ich hoffe, du kriegst es noch eigenständig hin, das A in der Gleichung zu ersetzen ;)
Übrigens ist die Gleichung korrekt, ganz egal was A ist, was sie viel angenehmer macht als das, was du "explizit" nennst :P
Du scheinstz nicht zu verstehen was
A\B bedeutet.
Das bezeichnet alle Elemente, die in A aber nicht in B sind.
Um zu kapieren was A\{} ist, machen wir doch einen kurzen Beweis.
es ist A\{}=A wie er schrieb.
A\{}={x|x aus A und x nicht aus {}}
Da {} aber keine Elemente enthält, kann man die letzte Bedingung auch weglassen und einfahc schreiben:
A\{}={x|x aus A }
was aber dasselbe ist wie A.
Weil alle x, die aus A sind, eben aus A sind. Duh! :-D
Lass mich überlegen:
Antwort ist recht simpel:
Da wie oben gezeigt gilt dass A/{}=A ist, verändert das \{} rein gar nichts da {} eben keine Elemente enthält, die man entfernen könnte.
Demnahc wäre A\{}=A={{},1} also nix verändert.
Nun kommen wir aber zu einem Meisterstück der Mathematikkunst (nicht wirklich):
Sei B={{}}
Diese Menge hat 1 Element, nämlich die leere Menge.
Jenes 1. element, das selbst eine menge ist, enthält wiedrurm kein Element.
Mit der lässt sich die leere Menge aus A entfernen:A\B=A\{{}}={1}
Grundsätzlich muss also, wenn da A\{....} steht, anstelle des ... das Eingetragen werden, was weg soll.
Und wenn das {} ist :-)
und weils so schön war, etwas ausgeschrieben:
A\B=A\{{}}={x|(x ={} oder x=1)und(x nicht gleich {}) }
={x| (x ={} und x nicht gleich {}) oder (x=1 und x nicht gleich {}) }
Es dürfte klar sein dass das einzige x inb jener menge nur x=1 sein kann
Da die erste Teilaussage (das vor dem Oder) unerfüllbar ist, ist das gleich:
={x|(x=1 und x ungleich {})}
die ungleichheit interessiert keinen mehr, daher lassen wir sie weg:
{x|x=1}
={1}
Mal in aller Ausführlichkeit .
Die umformungen folgen aufgrund aussagenlogischer Tatsachen.
Seien a,b,c Aussagen (die einen festen Wert , entweder wahr oder falsch, haben)
dann gilt:
a oder falsch=a
(a und b)oder c = (a oder c) und ( a oder c)
(letzteres merke ich mir immer weil es ähnlich zum ausklammern von ausdrücken ist)
die 2 regeln habe ich hier benutzt.
ich denke, der FS will darauf hinaus :
Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge..(TM).............und ich denke, mit A \{} will er wohl {} aus A "entfernen" . Schriebe man dann { 1 2 } wäre ja TM verletzt.
Wenn B hier {} ist , enthält dann {} auch die Leere Menge ?