Gibt es dazu eine eindeutige Lösung (Dornröschenproblem)?
"Dornröschen erklärt sich bereit, an einem Experiment teilzunehmen, bei dem sie sonntags in Schlaf versetzt wird. Ein Experimentator wirft dann eine Münze. Bei »Kopf« weckt er Dornröschen am Montag auf und verabreicht ihr dann wieder ein Schlafmittel und lässt sie bis Mittwoch schlafen.
Falls »Zahl« herauskommt, weckt er Dornröschen ebenfalls am Montag, versetzt sie dann wieder in einen Schlaf und weckt sie am Dienstag wieder, um sie dann nochmals bis Mittwoch zu narkotisieren. Der einzige Unterschied ist also, dass sie bei »Zahl« zweimal und bei »Kopf« einmal geweckt wird.
Wichtig dabei ist: Durch das Schlafmittel hat Dornröschen keine Erinnerung daran, ob sie zuvor schon einmal geweckt wurde. Sie kann also nicht unterscheiden, ob Montag oder (falls Zahl fiel) Dienstag ist. Beim Aufwecken verrät der Experimentator Dornröschen nichts: weder den Ausgang des Münzwurfs noch den Tag. Er stellt ihr nach jedem Aufwachen aber eine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze »Kopf« gezeigt hat?"
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4 Antworten
Meiner Meinung nach ist diesem Problem mit dem mathematischen Begriff der Wahrscheinlichkeit nicht beizukommen. D.h. für eine Lösung im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie müsste man zunächst eine saubere Definition des Ereignisraums und der Wahrscheinlichkeitsverteilung hinbekommen. Dazu habe ich leider keine Idee, insbesondere dazu, wie man berücksichtigt, dass Dornröschen vor dem Würfeln Zusatzinformationen über den Verlauf des Experiments erhält.
Das ganze Szenario Drumherum ist doch völlig irrelevant. Es gibt nur einen Münzwurf und der zeigt 50:50 entweder Kopf oder Zahl an.
Oder hab ich was übersehen?
Hallo,
wie Du hier:
siehst, ist die Antwort in der Fachwelt umstritten.
Die Lösung 1/3 hat aber möglicherweise ein wenig mehr für sich.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja danke. Vielleicht hängt das auch von der Sichtweise ab.
Wenn Kopf fällt, wird Dornröschen 2 mal geweckt (Montag und Mittwoch) und 2 mal gefragt.
Bei Zahl wird die 3 mal geweckt (Montag, Dienstag, Mittwoch).
Wenn man das Experiment unendlich oft wiederholt, ist bei 5 mal aufwachen im Mittel 2 mal "Kopf" richtig und 3 mal Zahl.
Wenn ich keinen Denkfehler habe, beträgt daher die Wahrscheinlichkeit für Kopf 2/5.
Ok, danke. Auf die Idee bin ich noch gar nicht gekommen. :)
Dornröschen wird allerdings im Falle von Kopf nur einmal (am Montag) geweckt; im Falle von Zahl zweimal (Montag und Dienstag).
Weder Münze noch Wurf haben ein Gedächtnis. Wird die Testperson wach, ist dies die Folge von genau einem vorigen Münzwurf, unabhängig davon, wie lange Testperson seitdem geschlafen hat.
In einem Fall würde Testperson aber häufiger befragt als im anderen Fall.
Antwort hängt also davon ab, ob einmal, oder oft gefragt wird. Ich gehe von einer einzigen Befragung aus.
"Ich gehe von einer einzigen Befragung aus." bedeutet, dass sie nicht 2 oder 3 mal gefragt wird, sondern ein mal.
Ich habe mir auch gedacht, dass es vielleicht einen Unterschied machen könnte, wann man sie befragt. Allerdings weiß sie ja gar nicht, welcher Tag ist. Insofern bin ich da auch noch unschlüssig.
Du übersiehst, dass sie bei Kopf 2 mal, bei Zahl aber 3 mal gefragt wird.