Genau, das hast du richtig erkannt, in diesen Sätzen mit einer passiven Konstruktion kann es vorkommen, dass das Subjekt im Deutschen ganz fehlt (z.B. auch "Dem Mann kann geholfen werden."). Auch in dem Satz "Mir ist schlecht" fehlt das Subjekt.
Auch Isländisch kennt solche Konstruktionen mit Dativ, etwa "Mér er flökurt." = "Mir ist schlecht.". In der isländischen Grammatik kann man sogar manchmal von einem Dativsubjekt sprechen (oder Akkusativsubjekt). Das ist schon ein wenig exotisch, im Deutschen steht das Subjekt stets im Nominativ.
Interessant ist noch der Umstand, dass solche subjektlosen Sätze im Französischen nicht gehen. Als ich klein war (ich bin im Saarland geboren) sagte ich immer: "Ich habe kalt." - das ist eine Lehnübersetzung aus dem Französischen "J'ai froid". So ein Satz hat also ein Subjekt. Erst später lernte ich, dass es im Standarddeutschen "Mir ist kalt." lauten muss.
Solche Konstruktionen mit Dativ gehen zwar im Deutschen (oder im Isländischen), nicht aber im Französischen (das auch keinen richtigen Dativ hat). Auch Englisch kennt eine Satzkonstruktion wie in "Mir ist schlecht." nicht, auch im Englischen muss man das ganz normal mit einem aktiven Nominativsubjekt formulieren, etwa "I feel nauseous".