Genau 100 oder 1000 treffen wie?
Hallo,
hab hier eine kleine Aufgabe mit der Frage, wie man am effektivsten genau die 100 oder genau die 1000 treffen kann?
Grüße!
- Muss man alle Zahlen benutzen?
- Darf man die Zahlen doppelt benutzen?
Man darf alle Zahlen benutzen aber keine doppelt.
7 Antworten
Beispiel: 71+29 = 100
Wie bin ich vorgegangen?
Zunächst kümmern wir uns um die Einerstelle:
Die Einerstelle ist eine Null dementsprechend muss ich zwei Zahlen wählen die bei der Einerstelle eine 0 ergeben
In diesem Fall habe ich 1 + 9 genommen, gemeinsam ergeben sie 10. Dadurch ist die Einerstelle eine 0 und wird im laufe der weiteren Berechnung nicht verändert, weil wir die Einerstelle nicht anfassen.
Wir haben somit nun folgenden Stand: _1 + _9 = 10
Die Underlines sollen die leeren Felder sein für die fehlenden Zahlen (Zehnerstellen).
Als nächstes Kümmern wir uns um die Zehnerstelle:
Da wir bereits als Zwischenstand 10 haben, aufgrund der ermittelten Einerstellen müssen wir diese Zahl von dem gewünschten Ergebnis abziehen:
- 100 - 10 = 90
Nun müssen wir mit den Zehnerstellen auf 9 bzw. 90 kommen. Dafür setze ich Einfach 7 + 2 an den beiden Zehnerstellen und komme auf:
71 + 29 = 100
Die 7 und die 2 kann man genauso vertauschen, hat dadurch ein weiteres Ergebnis ohne Aufwand und kommt trotzdem auf das gewünschte Ergebnis 21+79 = 100
Weitere Ergebnisse:
72+28
73+27
74+26
Wie du sehen kannst, kann man die 7 und die 2 überall einsetzen weil die Einerstelle fixiert ist. Ebenfalls kann man die Zehnerstellen vertauschen und kommt auf das Gleiche Ergebnis:
22+78
23+77
24+76
Aufgabe 1 kann man durch probieren recht schnell lösen.
Aufgabe 2 hat wohl keine Lösung. Beste Optionen sind:
31240 + 68759 = 99999
15206 + 84793 = 99999
85023 + 14976 = 99999
64987 + 35012 = 99999
85973 + 14026 = 99999
70164 + 29835 = 99999
14307 + 85692 = 99999
49786 + 50213 = 99999
69715 + 30284 = 99999
46028 + 53971 = 99999
51932 + 48067 = 99999
26150 + 73849 = 99999
43102 + 56897 = 99999
97314 + 02685 = 99999
96251 + 03748 = 99999
98234 + 01765 = 99999
41026 + 58973 = 99999
59713 + 40286 = 99999
82649 + 17350 = 99999
28034 + 71965 = 99999
75061 + 24938 = 99999
43892 + 56107 = 99999
14269 + 85730 = 99999
15023 + 84976 = 99999
49761 + 50238 = 99999
Auf die 100.000 kommt man aber nicht.
Ich denke ein "Trick" dabei ist, dass die letzten Ziffern, wenn man die Zahlen untereinander schreibt, immer 10 ergeben müssen, die vorletzten etc. 9.
Sehe ich das richtig?
Das stimmt! Außer bei der Ziffer 5, da ist es nicht möglich, da man eine Zahl nur einmal verwenden darf.
Schau Dir mal die Beispiele an, die hier schon gepostet wurden. Die Einerziffern ergeben zusammen immer 10 und die Zehnerziffern ergeben zusammen immer 9.
Vielleicht "geht Dir ein Licht auf", wenn Du die Zahlen mal händisch addierst.
Natürlich wäre auch
=19+35+46
eine Lösung, wobei die Einerziffern 20 ergeben und die Zehnerziffern 8.
Wie gesagt, händisch addieren erklärt warum.
Die zweite hat keine Lösung.
Da alle zehn Ziffern benutzt werden müssen, ist die Summe aller Ziffern durch 3 teilbar.
Damit ist die Summe der Quersummen der beiden Summanden durch 3 teilbar.
Aber die Soll-Summe 100000 ist nicht durch 3 teilbar.
87 + 13 = 100
Die Aufgabe 2 scheint mir mit der angegebenen Restriktion nicht lösbar zu sein.
98765 + 01234 = 99999
Wie meinst du das genau? Und danke für die Antwort! :)