Ganzrationale Funktionen Globalverlauf rechnerisch bestimmen?
Da mich viele im vorherigen Post gefragt haben, wie es denn aussehen soll, hier eine Musterlösung. Laut Lehrer soll ich es "rechnerisch" bestimmen.
Gegeben ist die Funktion: -0,5x³-0.5x²+3x
Also zuerst hat sie den Leitkoeffizenten ausgeklammert.
1)Das wäre dann -0,5x³( wie sie auf die inneren Klammer Werte kommt keine ahnung)
2) wie kommt sie sowohl auf positiv und negativ unendlich wenn die Werte in der Klammer komplett identisch sind?
5 Antworten
-0.5x³ * ( 1 + 1/x - 6/x² )
sollte eigentlich alles erklären.
gegen minus unend >>> +
gegen plus unend >>> -
.
Man kann auch +0.5x³ ausklammern
oder sogar nur x³
müsste bei beiden dann aber die -1 vorne in der Klammer beachten, die übrig bleibt.
Also besser -0.5x³ ausklammern.
..
..
2) wie kommt sie sowohl auf positiv und negativ unendlich wenn die Werte in der Klammer komplett identisch sind?
weil man sich große pos bzw neg Zahlen eingesetzt in x³ vorstellt . Wegen
- * - * - = - und + * + * + = + einmal so , einmal so
1)Das wäre dann -0,5x³( wie sie auf die inneren Klammer Werte kommt keine ahnung)
Du klammerst ja -0.5x^3 aus, du musst also alle Summanden durch -0.5x^3 teilen.
(Der erste Summand ist dann 1, der zweite 1/x etc)
2) wie kommt sie sowohl auf positiv und negativ unendlich wenn die Werte in der Klammer komplett identisch sind?
Der Term in der Klammer geht immer gegen 1, wenn x gegen unendlich geht (die 1 bleibt ja immer bestehen und 1/x^n geht immer gegen 0 wenn x gegen ±unendlich geht)
Somit ist nur der ausgeklammerte Faktor für das Grenzverhalten relevant (in diesem Fall -0.5x^3)
Nun schaust du ob der Exponent n von x^n gerade oder ungerade ist. Wenn er gerade ist, geht x^n gegen unendlich wenn x gegen ±unendlich geht, und wenn n ungerade ist, geht x^n gegen unendlich wenn x gegen unendlich geht, und gegen -unendlich wenn x gegen -unendlich geht. Falls davor noch ein negativer Faktor steht (was hier der Fall ist), ändert sich das Vorzeichen des Grenzverhaltens. (Das müsste dir hoffentlich klar sein)
Die Werte in der Klammer sind genau die, die im Unendlichen keine Rolle spielen, weil sie jedenfalls kleiner sind als 3x³.
(Die Werte mit x im Nenner gehen sogar gegen 0.)
Du hast dann auch keine Vorzahlen ausgeklammert, sondern die höchste Potenz in der Funktion.
Bei aller Forderung nach rechnerischer Behandlung
musst du in dem Fall doch mit Worten formulieren oder
so etwas Ähnliches hinschreiben (mit Pfeilen und "daraus folgt"), wie ich es im anderen Post schon aufgeführt habe.
Du musst alle möglichen Fälle angeben (meist zwei, aber mehr, wenn es Asymptoten gibt).
Der Unterschied ist, wogegen es strebt. Einmal lim - unendlich, einmal lim + unendlich. So wird es unter der Berücksichtigung der Vorzeichen von x unterschiedlich.
Und das mit der Klammer: Man teilt jedes Glied durch das, was man ausklammert. Dann wurde gekürzt.
Aber warum steht in den Klammern eine (1) Woher kommt die? Ich mache ja zuerst 3x²: 3x³ und komme dann auf 1/3
Zuallererst teilst Du den ganz links stehenden Term. Der heißt 3xhoch3.
Den teilst Du durch 3xhoch3
Ah danke jetzt hab ich alles du bist der beste, ist ja mega einfach:D
zu 2)
du betrachtest nur das 3x³ weil in der klammer 1 rauskommt.
und
3(-unendlich)³ = - unendlich
3(+unendlich)³ = + unendlich
Wie kommt in der Klammer 1 raus ? Was muss ich mit 3x³ machen, damit ich auf 1 in der Klammer komme?, rest habe ich verstanden.
in der klammer steht 1 + 1/x + 2/x² und wenn x im nenner steht, gehen die bei lim → unendlich gegen 0; also bleibt 1 +0+0 = 1 in der klammer und du musst nur 3x³ betrachten.
Bis jetzt die beste Antwort. Vielen Dank.