F(x) = 0,125x hoch 3 - 0,75 x hoch 2 + 4 SCHNITTPUNKTE? Morgen ABI Prüfung

3 Antworten

JotEs
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Mathematik
21.05.2015, 16:10

Wenn du weißt (bzw. rätst), dass x0 = - 2 eine Nullstelle ist, dann musst du folgende Polynomdivision durchführen:

F ( x ) : ( x - x0 ) )

also:

( 0,125 x ^ 3 - 0,75 x ^ 2 + 4 ) : ( x - ( - 2 ) )

<=> ( 0,125 x ^ 3 - 0,75 x ^ 2 + 4 ) : ( x + 2 ) = 0,125 x ^ 2 - x + 2

Das Ergebnis:

0,125 x ^ 2 - x + 2

lässt sich durch Ausklammern des Faktors 0,125 = 1 / 8 darstellen als:

( 1 / 8 ) * ( x ^ 2 - 8 x + 16 )

und das wiederum mit Hilfe der zweiten binomischen Formal als

= ( 1 / 8 ) * ( x - 4 ) ^ 2

Somit gilt also:

F ( x ) = 0,125 x ^ 3 - 0,75 x ^ 2 + 4

=  ( x + 2 ) * ( 1 / 8 ) * ( x - 4 ) ^ 2

und daraus lassen sich die Nullstellen x0 = - 2 und x1 = 4 ablesen.
Julia12812 
Fragesteller
 21.05.2015, 16:20

Super Danke !! Habe meinen Fehler gefunden :)

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threetwoseven  21.05.2015, 16:21

Könnte man theoretisch nicht die p-q-Lösungsformel verwenden? -(p/2) +/- *Wurzel aus*[ (p^2)/4 - q]

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threetwoseven  21.05.2015, 16:22

* vorher natürlich trotzdem 1/8 ausklammern

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JotEs  21.05.2015, 16:37
@threetwoseven

Ja, das geht natürlich.

Mit p = - 8 und q = 16 erhält man:

x0,1 = 4 +/- Wurzel ( 64 / 4 - 16 )

= 4 +/- Wurzel ( 0 )

= 4

Es ergibt sich somit eine (sogenannte doppelte) Nullstelle bei x = 4

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Flachsenker
21.05.2015, 16:26

willst du von F(x) oder f(x) die Schnittpunkte wissen :D ? wenn f(x) dann musst du erst Ableiten xD          wenn nicht:

F(x)=1/8x^3 - 3/4x^2 + 4

  1. Nullstelle raten ;) x=4  (am besten einfach mal die Zahlen 0-5 für X einsetzen :D eine muss passen)
  2. 1/8x^3 - 3/4x^2 + 4 : (x-4)  = 1/8x^2 - 1/4x - 1      
  3. dann normal die Pq oder ABC-Formel verwenden:
  4.          1/8x^2 - 1/4x - 1 = 0   mit 8 multiplizieren
  5.            x²-2x-8=0
  6. daraus ergibt sich dann: x1=4 und x2=-2        
  7. so :D nun haben wir 2 mal eine Ns bei x=4 und eine bei x=-2  d.h. bei x=4 gibt es eine doppelte Ns :)
  8. x1/2=4 und x3=-2
  9. d.h. Schnittpunkt mit der X-Achse: S1/2 (4I0) und S3 (-2I0)
  10. Y-Achse: Bedingung: x=0
  11. 1/8*0^3 - 3/4*0^2 + 4 =4    d.h. Sy(0I4)
threetwoseven
21.05.2015, 15:48

Zunächst musst du irgendwie eine Lösung also einen Schnittpunkt herausfinden. Durch ausprobieren oder dergleichen. Dann geht's ans dividieren sieh dir dazu am besten ein Video an. Wir dürfen Taschenrechner benutzen, die die Nullstellen von 3- oder 2-gradigen einfach ausrechnen. Ist das bei euch nicht der Fall?
Julia12812 
Fragesteller
 21.05.2015, 16:16

Nein ich mache nur "fachabi" da dürfen wir nur einen normalen Taschenrechner benutzen ...

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threetwoseven  21.05.2015, 16:18

Was bedeuten denn 'normal'? Nunja dann bleibt dir wohl nichts anderes übrig als zu dividieren.:/

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