ursprungsgerade genau 3 schnittpunkte mit graph?
Hey,
ich habe morgen mein Mathe Abi und bin jetzt auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich leider gar keine Ahnung habe, wie man vorgehen muss.
In dieser ist eine Funktion (3. Grades, punktsymmetrisch) gegeben und wir müssen nun untersuchen, für welche Werte von m die Ursprungsgerade y=mx genau drei Schnittpunkte mit dem Graphen von f besitzt.
Hat jemand eine Ahnung, wie man am besten anfängt und vorgehen muss?
(die gegebene funktion ist f(x)=0,5x^3 - 4,5x)
vielen Dank im Vorraus :)
1 Antwort
Da eine Funktion 3. Grades immer punktsymmetrisch ist,
nehme ich an, es ist punktsymmetrisch zum Ursprung gemeint.
Der eine Schnittpunkt ist also (0|0). Du klammerst x aus und untersuchst
0,5x^2 - 4,5 = mx
Jetzt setzt du in die pq-Formel ein und schaust, für welche m
der Term unter der Wurzel > 0 ist.
Du kannst auch f'(0) bilden und bekommst den Wert, den die Steigung der Geraden überschreiten muß, damit die Funktion dreimal geschnitten wird.
Das Ergebnis ist so oder so das Gleiche: m>-4,5.