Gemeinsame Punkte bei einer Funktionenschar?
Hey Leute,
ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll bei dieser Aufgabe:
Bestimmen sie rechnerisch die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Funktionenschar.
Die Funktion lautet: ft(x)=x^3-12t^2•x
Meine Vorgehensweise:
x^3-12t^2•x=x^3-12t2^2•x
-12t^2•x=-12t2^2•x
-12t^2•x+12t2^2•x=0
x(-12t^2+12t2^2)
Was ist mein Fehler oder wie rechne ich weiter?
1 Antwort
Um die gemeinsamen Punkte herauszufinden, setzt Du 2 verschiedene allgemeine Werte für t ein, hier t_1 und t_2, unter der Voraussetzung, dass t_1 ungleich t_2, also:
x³ - 12 * t_1² * x = x³ - 12 * t_2² * x
-12 * t_1² * x = -12 * t_2² * x
12 * t_2² * x - 12 * t_1² * x = 0
x * (12 * t_2² - 12 * t_1²) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden:
x = 0
f(0) = 0
S (0│0) ist ein gemeinsamer Punkt der Funktionsschar.
12 * t_2² - 12 * t_1² = 0
t_2² = t_1²
t_2 = t_1
Damit ist die Voraussetzung t_1 ungleich t_2 nicht erfüllt. Es gibt keine weiteren gemeinsamen Punkte.