Wie Löse ich diese Matheaufgabe?
Gegeben ist die Funktionenschar 𝑓𝑎:𝑥↦𝑎𝑥3−14𝑎𝑥2+3,42𝑥,𝐷𝑓𝑎=ℝ,𝑎∈ℝ+; ihr Graph ist 𝐺𝑓𝑎.
Der abgebildete Designersessel hat Seitenflächen, deren obere Begrenzungslinie für 0≤𝑥≤9 durch den Graphen der Funktion 𝑓0,06 beschrieben werden kann (1 Längeneinheit entspricht 10 cm).
c) Bestimmen Sie die Gesamthöhe des Sessels und ermitteln Sie, wie hoch der Sessel an der niedrigsten Stelle seiner Sitzfläche ist.
2 Antworten
Du setzt die 0,06 für a ein. Dann hast du eine Funktion f(x)=..., die nur von x abhängt. Deine erste Aufgabe ist die Gesamthöhe des Sessels zu berechnen. Die Gesamthöhe entspricht der Höhe der Lehne. Berechne also f(9). -> setze 9 für x ein.
Jetzt gilt es, die niedrigste Höhe des Sitzes zu berechnen. Das ist der Tiefpunkt der Funktion. Leite doppelt ab, setze die erste Ableitung =0 und prüfe mit der zweiten die Art des Extremums. Hast du den x-Wert des Tiefpunktes gefunden, setze diesen in f(x) ein. Du hast die Höhe und bist fertig.
Ich würde mich der Antwort von "LoverOfPi" anschließen.
Nur eine Ergänzung noch: Für die Berechnung der niedrigsten Sitzhöhe musst Du ja die Extrempunkte bestimmen. Dazu leitest Du die Funktion ab. Dann erhälst Du zwei Extremwerte.
Diese Extremwerte (X-Werte) setzt Du in die zweite Ableitung ein. Wenn f´´(x) > 0 ist, dann ist das der Tiefpunkt. Den willst Du haben.
(Das hat "LoverOfPi" vermutlich mit "Leite doppelt ab, setze die erste Ableitung =0 und prüfe mit der zweiten die Art des Extremums." gemeint)
Danke nochmal das du genauer erklärt hast was LoverOfPi gemeint hat, vielen Dank!