Funktionsgleichung aus einem Punkt und einer Funktion berechnen?

Hallo, ich weiß einfach nicht weiter, ich hab gar keine Ahnung wie man das löst.
So lautet die Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung einer Funktion g(x), die senkrecht zu f(x) und durch den Punkt (2|3) verläuft.

Das einzige was ich sonst noch weiß ist das die Punkte für f(x) bei (4|3) und bei (8|-2) liegen.

Ich wäre sehr erleichtert wenn mir jemand helfen könnte.
LG

Answer 1

[gnampfschlumpf]

Zuerst f(x)=m*x+b aufstellen.

Es ist m= (-2-3)/(8-4)=-5/4=-1,25

Also 3=-1,25*4+b, also 3=-5+b, also 8=b

Also ist f(x)=-1,25*x+8

Jetzt musst du dir bei Funktionen, die SENKRECHT aufeinander stehen für deren Steigungen "m1" und "m2" immer die folgende Beziehung merken: "m1" * "m2" = -1

Also -1,25 * m2 = -1, also m2=0,8

Also hat g die Steigung 0,8 und geht durch den Punkt (2|3), also 3=0,8*2 + b, also b=1,4, also ist g(x)=0,8x,1,4

Rechne sicherheitshalber selber nochmal nach!

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[ichmagjdm]

Hab nachgerechnet und das gleiche raus, das mit der Beziehung wusste ich nicht, hat mir jetzt die Augen geöffnet, danke!

Answer 2

[Schachpapa]

f(x) ist eine Gerade (festgelegt durch 2 Punkte)

g(x) soll senkrecht dazu verlaufen, hat also die Steigung -1/m

außerdem ist ein Punkt angegeben, durch den die Gerade laufen soll.

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[ichmagjdm]

Bei g(x) hat m eine Steigung von -1?

Wie kann man das herausfinden? Ist das immer so wenn es senkrecht dazu verläuft?

Danke für deine Antwort, dadurch das ich jetzt weiß das m eine Steigung von -1 hat kann ich die Aufgabe auch endlich alleine lösen.

[Schachpapa]

@ichmagjdm

Inzwischen hast du es gemerkt. Die Steigung ist nicht -1 sondern -1/m

Die Gerade f hat die Steigung (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-2-3)/(8-4) = -5/4

Dann ist die Steigung von g = -1/(-5/4) = 4/5 (Kehrwert und Vorzeichen wechseln)

Answer 3

[marvox28]

Wie du eine gerade aus zwei Punkten oder einem Punkt und der Steigung bestimmst weißt du?
wenn ja einfach die Steigung von f(x) mit den beiden Punkten bestimmen:

m= (y2-y1)/(x2-x1)

jetzt brauchst du ja eine Steigung die senkrecht (orthogonal) zu dieser steht. Dafür nimmst du den negativen kerwert von m wenn m zb =2/3 ist dann ist der negative kerwert =-3/2.

dann einfach mit dieser Steigung und dem Punkt der auf g(x) liegen soll die Gleichung bestimmen. Wenn du nicht genau weißt wie das geht einfach mal bei Google nach „gerade aus Punkt und Steigung“ oder so. Solltest genug Anleitungen finden.

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[ichmagjdm]

Dankeschön, ich guck mal nach :)