Funktion 3.Grades Nullstellenberechnung mit zwei Variablen
Hallo, es geht um keine Hausaufgabe damit das klar ist. Ich habe eine Funktion mit zwei Variablen,nämlich x und a. Wie bestimme ich die Nullstellen? Es ist schon lange her das ich sowas gemacht habe. Die Funktion lautet: f(x)= x³- 3a²x+2a³= 0 . Also x ausklammern kann ich ja nicht. Wäre nett, wenn jemand behilflich sein würde. Ich brauche auch nicht die ganze Rechnung,es würde mir reichen, wenn ihr mir die Schritte sagt,wie ich vorgehen sollte.
3 Antworten
Zunächst mal: Das ist eine Funktion mit einer Variablen (dem x) und einem Parameter (dem a).
x³- 3a²x+2a³= 0
Das wäre der Ansatz. Nun steht da x³. Für solche Gleichungen (Gleichungen dritten Grades) gibt es zwar eine Lösungsformel, die aber irrsinnig kompliziert ist und darum nur selten verwendet wird. Besser, man versucht eine Nullstelle zu erraten und macht dann eine Polynomdivison.
Man würde es hier zunächst mit x=a versuchen. Das eingesetzt ergibt:
a³ - 3a²·a + 2a³ = 3a³ - 3a³ = 0
Schon haben wir eine Nullstelle, nämlich x=a. Jetzt machst du eine Polynomdivision:
(x³- 3a²x+2a³) : (x-a)
Es sollte x² + ax - 2a² herauskommen.
Nun löst du noch die Gleichung x²+ax-2a²=0. pq-Formel, "Mitternachtsformel" oder quadratische Ergänzung, wie du willst.
Super vielen Dank endlich habe ich das Ergebnis. Auch super erklärt! Danke Danke Danke
Du kannst die Nullstelle x = a mit "scharf hingucken" raten, eine Polynomdivision durchführen und und hast noch eine quadratische Gleichung zu lösen.
Lösungen, zur Kontrolle: x1 =a; x2,3 = -2a
Ist bei mir auch schon sehr lange her, aber wenn man erstmal nach x auflösen würde und dann rausfindet, wieviel a ein x sind (zB x = 1,5a), dann könnte man alle x im ersten Term durch 1,5a ersetzen, so dass man nur noch eine Variable hat. Und umgekehrt.
Das würde glaub ich nicht gehen oder? Man kann nur 2a³ auf die andere Seite bringen, -3a²x enthält sowohl a als auch x. Deswegen kann man nicht herausfinden wieviel x ein a ist.