Die Nullstellen einer Funktionenschar berechnen?

3 Antworten

Wenn du Probleme hast,  x³ - 3a²x+2a³
durch                                x - a
zu dividieren, müsstest du
mal einen Kommentar schreiben. Denn es gibt hier ja auch noch die Schwierigkeit, dass es keinen Term mit x² gibt. Daran scheitern manche schon bei normalen Funktionen, aber bei Scharen natürlich erst recht.

Hier ist es wie bei "normalen" Funktionen dritten Grades mit Absolutglied. Man kann nichts ausklammern und nichts substituieren, also bleibt nur eins übrig... raten! Dazu probiert man die Teiler des Absolutglieds, was hier z. B. das a wäre, und siehe da: fa(a)=0.

Jetzt gehts mit der Polynomdivision weiter, also fa(x):(x-a)=... um an die anderen Nullstellen zu kommen.

fa(x)=x³-3a²x+2a³=(x-a)(x²+ax-2a²)=(x-a)²(x+2a)

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