Die Nullstellen einer Funktionenschar berechnen?
Ich habe Probleme die Nullstellen dieser Funktionenschar zu berechnen. fa(x) = x³ - 3a²x+2a³. Das Ausklammern würde mir einleuchten, da a eine Konstante ist, jedoch macht mir 3a²x zu schaffen, da ich nicht weiß, wie man das x ausklammern kann. Vielen Dank im Voraus.
3 Antworten
Wenn du Probleme hast, x³ - 3a²x+2a³
durch x - a
zu dividieren, müsstest du
mal einen Kommentar schreiben. Denn es gibt hier ja auch noch die Schwierigkeit, dass es keinen Term mit x² gibt. Daran scheitern manche schon bei normalen Funktionen, aber bei Scharen natürlich erst recht.
Hier ist es wie bei "normalen" Funktionen dritten Grades mit Absolutglied. Man kann nichts ausklammern und nichts substituieren, also bleibt nur eins übrig... raten! Dazu probiert man die Teiler des Absolutglieds, was hier z. B. das a wäre, und siehe da: fa(a)=0.
Jetzt gehts mit der Polynomdivision weiter, also fa(x):(x-a)=... um an die anderen Nullstellen zu kommen.
fa(x)=x³-3a²x+2a³=(x-a)(x²+ax-2a²)=(x-a)²(x+2a)