Frage zur Trigonometrie?

Hallo Leute,

kurze Frage zur Trigonometrie bzw. Winkeln. Gehört wohl eher zu den Basics...

In einer Aufgabe zur technischen Mechanik ist der Winkel mit $\cos\ gamma\ =\frac{4}{5}$ gegeben. Ein Teil der Formel lautet: $\cos\ gamma\ \cdot\ F\left(3\right)$ Ich hätte jetzt erstmal den Winkel umgerechnet, weil ich gedacht hätte, dass das das Bogenmaß ist, aber in der Musterlösung wird einfach gerechnet $\frac{4}{5}\cdot F\left(3\right)$ Bis hierhin verstehe ich es ja dennoch mehr oder weniger und kann es mir irgendwie erklären, aber danach wird die Formel

$\sin gamma\ \cdot F\left(3\right)$ verwandet und gerechnet

$\frac{3}{5}\cdot F\left(3\right)$ Wie ist jetzt aber aus cos gamma = 4/5 auf einmal 3/5 geworden wie kommt das zustande?

Ich danke euch und hoffe, dass das so auf die schnelle abgetippt dennoch verständlich ist.

Answer 1

[MichaelH77]

$\sin\left(\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right)=\frac{3}{5}$

man kann sowohl Gradmaß als auch Bogemaß verwenden

andere Möglichkeit mit dem trigonometrischen Pythagoras:
es gilt $\sin^2\left(\gamma\right)+\cos^2\left(\gamma\right)=1$ umgeformt:
$\sin\left(\gamma\right)=\sqrt{1-\cos^2\left(\gamma\right)}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$