Frage zu Kombinatorik?
Hallo
Kann mir jemand bitte erklären, warum man die folgende Formel für Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge nutzt:
n!/(n-k)! * k!
Ich weiß bereits, dass man diese Formel ohne * k! fürs Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge nutzt, doch ich verstehe nicht wie das *k! an der Formel bewirken kann, dass die Reihenfolge nicht mehr beachtet wird.
Danke im voraus!
1 Antwort
Einfaches Beispiel - wie viele Anordnungen kennst Du für die 3 Zahlen 1,2,3 - Genau 6 Anordnungen (schreibe ich jetzt nicht hin). Was unterscheidet diese 6 Anordnungen? Die Reihenfolge. Also musst Du durch die Anzahl der möglichen Anordnungen dividieren, um die Reihenfolge unberücksichtigt zu lassen. Hier in meinem simplen Beispiel 6/3! = 1 - Es zählt nur eine einzige von den 6 Anordnungen. Alle anderen sind gleichwertig.
Ganz analog ist in "n!/(n-k)!" die Reihenfolge der "k" gezogenen Zahlen enthalten. Diese können auf k! unterschiedlich Positionen angeordnet werden und das ist am Ende nochmal durch k! zu dividieren und bekommt dann