Flächeninhalt oder doch das Integral?
Guten Tag! Mein Lehrer meinte, dass wir in der kommenden Klausur schauen müssen ob wir den Flächeninhalt oder doch das Integral berechnen sollen. Wisst ihr was er damit meint?
6 Antworten
Wenn der Graph die x-Achse schneidet, ist der Wert des Integrals links und rechts der Nullstelle mal positiv und mal negativ. Negative Flächeninhalte gibt es aber nicht, also musst du in diesem Fall aufpassen, dass du den Betrag vom Integral nimmst.
Für ein Integral, das die Nullstelle einschließt, könnte theoretisch 0 rauskommen Die Flächen zwischen Graph und x-Achse sind aber >0
Hallo,
wie du vielleicht weißt kann sich der Graph mal über und mal unter der X-Achse befinden.
Integral bedeutet, dass du den Flächeninhalt, den der Graph und die x-Achse unter der X-Achse einschießt von dem Flächeninhalt über der X-Achse abziehst.
Flächeninhalt bedeutet, dass du den Teil über und unter der X-Achse addierst.
LG
Ist der Flächeninhalt gefragt, musst Du prüfen, ob ein Teil der Gesamtfläche evtl. auch unter der x-Achse liegt (d. h. hier musst Du jede Teilfläche einzeln ausrechnen und abschließend diese addieren). Ist einfach nur nach dem Integral zwischen den Grenzen gefragt, integrierst Du auch einfach von Untergrenze nach Obergrenze durch, dann ist es "egal", ob ein Teil der Fläche im Minus liegt oder nicht!
Beispiel: f(x)=x
Ist nach der Fläche von -1 bis 1 gefragt, dann musst Du von -1 bis 0 und von 0 bis 1 integrieren (in der Praxis würde man dieses einfache Beispiel natürlich einfacher lösen).
Ist "nur" das Integral von -1 bis 1 gefragt, dann integrierst Du von -1 bis 1 durch, d. h. in diesem Fall wäre das Ergebnis 0, da sich positive und "negative" Fläche aufheben.
Es könnte aber auch bedeuten, dass ihr normale Flächeninhalte klassisch errechnen sollt, nämlich mit den lange bekannten Formeln. Das geht ja auf alle Fälle meistens schneller. Achte auf die Aufgabentexte!
Kommen gekurvte "Seiten" ins Spiel, muss man integrieren, und zwar mit bestimmten Integralen.
er meint das
das INT von -1 bis +1 wäre NULL ( weil sich die pos und die neg Fläche aufhebt)
Die Fläche in FE wäre jedoch eine konkrete Zahl
Zweimal den Betrag des INT von -1 bis 0 oder von 0 bis +1
