Feder-Masse-Dämpfungssystem Differentialgleichung bilden?
Hi,
ich muss die Differentialgleichung bestimmen und habe Probleme die Federkraft zu bestimmen.
In der Musterlösung steht: Es müsste doch aber heißen:
da xa entgegen der Masse wirkt.
Wo liegt der Fehler?
3 Antworten
Hello . . zur Verdeutlichung eine Ergänzung mit einem angeschlossenen Teilsystem
Das Bild ist ok und die eingezeichneten Pfeile. Nun bewegt man die Masse in +xa. Die Feder wird erst mal um xa gedehnt … aber dann kommt xe hinterher gekrabbelt und die effektive Dehnung ist dann xa-xe…. Deshalb (xa-xe)
sorry für meine etwas laxe Ausdrucksweise. Auf der Seite von Xe ist irgend etwas angebunden... z.B. eine weitere Masse, oder eine Wand (Wand: dann ist Xe identisch Null). Bewegt sich der Punkt Xe, dann verringert sich der effektive Federauszug um den Betrag, welchen Xe der Masse hinterher krabbelt. Der effektive Auszug ist dann Xa-Xe. Dies sagt die in der Skizze definierte Vorzeichenkonvention. Im Grunde kannst Du mit allen Vorzeichen konventionen leben, du könntest auch Xe entgegen Xa definieren.... mußt dann halt das Ergebnis entsprechend interpretieren. Beim Aufstellen von Gleichungen oder DGln ist es ratsam (auch aus Vergleichsgründen), Standardkonventionen einzuhalten. Wenn Du im Laufe der weiteren Ausarbeitung Minus-Zeichen verschiebst oder ausmultiplizierst spricht da nix dagegen . In der obigen Zeichnung fehlen noch die Kräfte. Diese müssen physikalisch sinnvoll definiert werden, sonst kommt es zu falschen Lösungen. Wenn du z.B. die Dämpferkraft mit falschem Vorzeichen belegst, dann schwingt das System auf.
Wenn du die Kraft auf die Masse nach
- rechts positiv zählst, dann musst du Fc = -C*(xa-xe) schreiben
- links positiv zählst, dann musst du Fc = +C*(xa-xe) schreiben
Letzlich muss nur alles zusammenpassen. Es ist aber ein guter Stil, wenn man alle Zählrichtungen in die selbe Richtung zeigen lässt, z.B xa, xe, Fm, xa', xa'', da man sonst leicht die Übersicht verliert.
Wenn Fc die Kraft auf die Masse ist, dann ja.
Möglicherweise ist das Minus aber an anderer Stelle eingebaut worden. Falls nicht, würdest du kein schwingungsfähiges Differentialgleichungssystem bekommen.
Mit den Vorzeichen muss man hier immer aufpassen.
;-)
Dankeschön. Ich habe mir das so gedacht..wenn ich die Feder von Xe in Richtung Xa zusammendrücke, dann wirkt die Kraft ja Richtung xe. Also in die selbe Richtung wie xe, somit wäre man hier positiv bzw. xe positiv. Und wenn ich die Feder in Richtung xa auseinaderziehe, dann wirkt die Kraft ja entgegengesetzt von xa, somit wäre es ja negativ. Eine auseinadergezogene Feder wirkt ja nicht nach vorn, sondern will wieder in der Ausgangszustand zurück.
Deine Lösung ergibt Sinn, denke ich. Positive Kraft wirkt dann in positive x-Richtung, negative Kraft in negative x-Richtung. Müsste passen.
Dankeschön. Ich habe mir das so gedacht..wenn ich die Feder von Xe in Richtung Xa zusammendrücke, dann wirkt die Kraft ja Richtung xe. Also in die selbe Richtung wie xe, somit wäre man hier positiv bzw. xe positiv. Und wenn ich die Feder in Richtung xa auseinaderziehe, dann wirkt die Kraft ja entgegengesetzt von xa, somit wäre es ja negativ. Eine auseinadergezogene Feder wirkt ja nicht nach vorn, sondern will wieder in der Ausgangszustand zurück.
Es heißt ja eigentlich F=-c*x...... Ich komme auf F= -c(xe-xa), da ich das Minus nicht in die Klammer verbaut habe. Wenn ich die Masse um xa bewege, dann dehnt sich die Feder in richtung xa und die Kraft wirkt entgegen zu xa. Oder habe ich das falsch verstanden? Und warum sollte xe hinterher gekrabbelt kommen? Verstehe das nicht so ganz...