Erklärung des binomischen Lehrsatzes?

Als Alternative zu den drei binomische Formeln, bitte eine Erklärung mit einer Rechnung.

A) f(x) = -1/2(x-2)(x+1)

B) f(x) = -2(x-3)hoch2 + 4

C) f(x) = 1/3(x-1)(2x+3)

Answer 1

[Neeuugiieerriig]

Der binomische Lehrsatz in seiner allgemeinen Form lautet: (a + b)^n = SUM(k=0..n) [ nCk * a^(n-k) * b^k ].

Für n=2 ergibt sich: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Nachfolgend werden die angegebenen Funktionen kurz binomial bzw. distributiv erweitert.

A) f(x) = -1/2 * (x-2)(x+1)

1. (x-2)(x+1) = xx + x1 -2x -21 = x^2 + x -2x -2 = x^2 - x - 2
2. f(x) = -1/2 * (x^2 - x - 2) = -1/2 x^2 + 1/2 x + 1

B) f(x) = -2 * (x-3)^2 + 4

1. (x-3)^2 = x^2 - 23x + 3^2 = x^2 - 6x + 9
2. f(x) = -2*(x^2 - 6x + 9) + 4 = -2x^2 + 12x - 18 + 4 = -2x^2 + 12x - 14

C) f(x) = 1/3 * (x-1)(2x+3)

1. (x-1)(2x+3) = x2x + x3 -12x -13 = 2x^2 + 3x - 2x - 3 = 2x^2 + x - 3
2. f(x) = (1/3) * (2x^2 + x - 3) = 2/3 x^2 + 1/3 x - 1

Answer 2

[Halbrecht]

was genau meinst du ? 

(a+b)² = usw ? 

.

nur für B) kommt eine binForm infrage

.

A) und C) ist "normales" ausmultiplizieren

-1/2 * ( x² + 1x -2x - 2) =

-1/2 x² + 1/2 x + 1