Normalform in Scheitelpunktform und umgekehrt wie?
Hey,
Kann mir das jemand bitte einfach erklären.
Ich checke nichts außer die 3 binomischen Formeln. Aber das da ist zu viel. Bitte einfach erklären so dass ich mitkommen die Erklärungen die ich finde sind alle zu schwer 🫣😮
LG
2 Antworten
Wenn man die Scheitelpunkt hat, muss man ausmultiplizieren, um die Nornalform zu erhalten. Dabei können die binomischen Formeln hilfreich sein.
Wenn man die Normalform hat, dann braucht man die Koordinaten das Scheitelpunktes. Dazu tut man so, als wollte man die Nullstellen ermitteln. Die pq-Formel (wie auch die abc-Formel) besteht aus einer Wurzel und einem Term davor (-p/2). Dieser Term ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts. Das gilt auch, wenn unter dem Wurzelzeichen etwas negatives steht. Die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen des x-Werts.
Normalform: f(x)=ax²+bx+c
Scheitelpunktform: f(x)=a(x-d)²+e mit Scheitelpunkt S(d|e)
Von Scheitelpunkt- in die Normalform wandeln ist recht einfach: Zuerst multipliziert du die quadr. Klammer aus, die binom. Formeln hast du ja verstanden, wobei das Ganze in einer Klammer hinter dem a bleibt. Dann multiplizierst du die Klammer mit dem a und abschließend fasst du nur noch die daraus resultierende reine Zahl (ad²) mit dem e zusammen.
Beispiel: f(x)=2(x-1)²-3
1. quadr. Klammer: f(x)=2(x²-2x+1)-3
2. Klammer mit a mult.: f(x)=2x²-4x+2-3
3. zusammenfassen: f(x)=2x²-4x-1
Anders herum kommt es einem anfangs wahrscheinlich komplizierter vor. Da wird die "quadratische Ergänzung" benötigt...: Zuerst muss das a ausgeklammert werden; vom x² und dem einfachen x reicht, das c kann man hinten alleine stehen lassen. Dann wird in der Klammer quadr. ergänzt, indem du den Wert vor dem x halbierst, dann quadrierst und das Ergebnis daraus je einmal addierst und subtrahierst. Aus den ersten 3 Summanden der Klammer kannst du dann IMMER eine quadr. Klammer bilden (deshalb macht man das ja) und den subtrahierten Wert klammerst du aus und fasst diesen abschließend mit dem hinten noch stehenden c zusammen.
vorheriges Beispiel: f(x)=2x²-4x-1
1. Wert vor x² ausklammern: f(x)=2(x²-2x)-1
2. quadr. Ergänzen: Wert vor x (=2, Vorzeichen ist egal, wird ja gleich eh quadriert, also positiv) halbieren (2/2=1), dann quadrieren (1²=1) und das dann addieren und subtrahieren:
f(x)=2(x²-2x+1-1)-1
3. mit ersten 3 Werten der Klammer die quadr. Klammer bilden (binom. Formel): f(x)=2((x-1)²-1)-1
4. den bei der quadr. Ergänzung subtrahierten Wert ausklammern: f(x)=2(x-1)²-2-1
5. die Werte hinter der Klammer zusammenfassen: f(x)=2(x-1)²-3