Eine dreiseitige Pyramide kann ja vier gleiche große und geformte Seiten haben, und ein Würfel hat 6 davon?

Ist auch ein Körper mit fünf gleichen Seiten möglich?

Und was ist mit 7,8,9 usw?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

gibt es nicht. Es gibt nur fünf regelmäßige Körper, die aus identischen Flächen aufgebaut sind, die sogenannten platonischen Körper:

Das Tetraeder aus vier gleichseitigen Dreiecken, das Hexaeder (Würfel) aus sechs Quadraten, das Oktaeder aus acht gleichseitigen Dreiecken, das Dodekaeder aus zwölf gleichseitigen Fünfecken und das Ikosaeder aus zwanzig gleichseitigen Dreiecken.

Das war's - jedenfalls was den dreidimensionalen Raum anbelangt.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[ralphdieter]

Die platonischen Körper wurden ja schon genannt. Die haben alle

1. reguläre Seitenflächen
2. konvex
3. nur einen Eckentyp (alle Ecken sehen gleich aus)
4. nur einen Kantentyp

Wenn Du diese Bedingungen aufweichst, gibt es mehr Körper, z. B.:

• ein Tetraeder aus 4 identischen beliebigen Dreiecken. Je nach Dreieck kann man bis zu 3 verschiedene Tetraeder damit bauen. Bedingung 1 und 4 sind verletzt. Bei einem gleichsschenkligen Dreieck ist nur 1 verletzt.
• Ein "3D-Kreuz" aus 6 Würfeln, die alle an einen 7. im Zentrum geklebt sind. Die Bedingungen 2-4 sind verletzt.
• Zwei aneinander geklebte Sonnenschirme aus je n gleichschenkligen Dreiecken. Für n=3 oder 5 kann das Dreieck auch gleichseitig sein. Dann sind aber immer noch 3+4 verletzt.

Aber einen Körper mit 5 gleichen Flächen gibt es nicht. Das kann man mit dem Eulerschen Polyedersatz und geschicktem Abzählen der Kanten und Ecken zeigen.

Ich vermute, das es allgemein keine Körper mit einer ungeraden Zahl gleicher Flächen gibt. Bei gerader Flächenzahl geht es dagegen immer (siehe "Sonnenschirme" oben).

Answer 3

[gfntom]

Was du wohl suchst, sind "Platonische Körper" - derer gibt es genau 5:

Tetraeder (Vierflächner, Oberfläche aus vier Dreiecken)
Hexaeder (Sechsflächner, Oberfläche aus sechs Quadraten) – der Würfel
Oktaeder (Achtflächner, Oberfläche aus acht Dreiecken)
Dodekaeder (Zwölfflächner, Oberfläche aus zwölf Fünfecken)
Ikosaeder (Zwanzigflächner, Oberfläche aus zwanzig Dreiecken)