Kann man einem Körper beliebig viele gleich große und gleich geformte Flächen geben?
zB eine dreiseitige Pyramide hat vier, ein Würfel sechs. Geht das auch mit 5, 7, 8 usw?
Wenn nicht, mit welchen Anzahlen geht es und mit welchen nicht? Gibt es dafür eine Formel?
2 Antworten
Nein. Einen Körper mit 5 gleichen Flächen gibt es meines Wissens nicht.
Die regelmäßigsten Körper sind die platonischen Körper, davon gibt es aber nur 5 Stück:
- Tetraeder (Dreieckspyramide)
- Hexaeder (Würfel)
- Octaeder (Körper aus 8 Dreiecken)
- Dodekaeder (Körper aus 12 Fünfecken)
- Ikosaeder (20 Dreiecke)
Hinzu kommen noch die 13 catalanischen Körper, wenn die Seitenflächen nicht regelmäßig sein müssen. Aber keiner davon hat genau 5 Flächen.
Es lassen sich noch unendlich mehr Körper mit gleichen Flächen erschaffen, z.B. indem man platonische Körper zusammenklebt. Zum Beispiel lässt sich aus 7 Würfeln ein ein Körper mit 30 quadratischen Flächen erschaffen, wie hier beschrieben. Aber soweit ich weiß kein Körper mit 5 Flächen.
Das geht mit unendlich vielen Flächen. Lass die Größe der Flächen gegen 0 gehen. Dann ergibt das eine Kugel.