Ein Schwimmer steigt auf 5m Sprungturm, springt waagrecht mit v14km/h ab. Wie lange dauert Sprung vom Absprung bis Eintauchen größe waagerechte wegkomponente?

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7 Antworten

Ich würde nicht zu früh Zahlen einsetzen, die sorgen für mehr Verwirrung als Klarheit und lenken ab, weil man immer wieder am Rechnen ist.

Im Newton'schen Grenzfall und unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes ist die horizontale Geschwindigkeit

v.x = v₀ = const.,

und ist von der vertikalen Geschwindigkeit

v.z(t) = ż(t) = -gt

unabhängig. Zeitintegration von v.z ergibt

z(t) = z(0) -½gt² = h - ½gt²

(h ist hier die Höhe des Sprungbretts), natürlich nur bis z=0.

Wir wollen wissen, wie lange der Fall dauert, setzen links 0 ein und formen um:

h = ½gt₀² ⇔ √{2h/g} = t₀

Die waagerechte Strecke ist also

x(t₀) = v.x·√{2h/g}

Für t₀ wird man auf etwas mehr als √{10m/(10m/s²)} = 1s kommen, wenn man das genauer mit g=9,81m/s² ausrechnet, v.x =14km/h ist etwas weniger als 3,9m/s. Ungefähr 3,9m wird der Schwimmer also horizontal zurückgelegt haben.

Finky123 27.11.2016, 12:53

Ok danke und wie würde die Lösung sein, wenn gefragt ist: wie groß ist die Geschwindigkeit vor dem Eintauchen ins Wasser?

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SlowPhil 27.11.2016, 13:34
@Finky123

Das ist leicht: Die horizontale Geschwindigkeit ẋ ist ja konstant, die vertikale Geschwindigkeit ż(t₀) fällt linear. So ergibt sich 

|v› = (ẋ; 0; ż(t₀)) ≈ (3.9m/s; 0; –g·t₀) ≈ (3.9m/s; 0; –10m/s)

(die Geschwindigkeit v.y = ẏ ist wie ẋ horizontal, aber quer zum Sprungbrett und gleich 0). Der Betrag ist nach dem Satz des Pythagoras

||v›| = √{‹v|v›} = √{ẋ² + ż²} ≈ 10,75m/s,

grob überschlagen.

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Finky123 27.11.2016, 14:13

Ok vielen Dank

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Müsste 1 Sekunde sein. Bin jetzt nich Form zum rechnen aber durch den Absprung handelt es sich um eine Bahnkurfe. Und die Formel für die y-Richrung(also die höhe) ist:
y= 1/2 x g x t(hoch)2
umgestellt ist es dann:
t=y ÷ (1/2 x g)
t=5m ÷ (1/2 × 9,81) -> dann noch wurzel ziehen
t= 1,00963

Finky123 27.11.2016, 12:52

Ok danke und wie würde die Lösung sein, wenn gefragt ist: wie groß ist die Geschwindigkeit vor dem Eintauchen ins Wasser?

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skilla2346 27.11.2016, 15:12

Komme auf 10,55m/s Ist im prinzip der phytagoras aus der waagerechten geschwindigkeit(x) (14kmh) und der senkrechten geschwindigkeit(y) (freier fall) V = Vy^2 + Vx^2 V = (9,81m/s x 1s)^2 + (3,89m/s)^2 》Wurzel ziehen V = 10,55m/s Ich glaube das stimmt so. Klingt recht viel (~30kmh) man springt aber auch kaum mit 14kmh ab.

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skilla2346 27.11.2016, 15:15

Wie die Formel zu stande kommt lässt sich in einem Diagramm ganz leicht nachvollziehen

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Ich würde es folgendermaßen lösen:
Zuerst wandelst du 14 km/h in m/s um, indem du durch 3,6 teilst.
Als nächstes setzt du in die Formel für gleichmäßige Geschwindigkeit v=s/t die gegebenen Werte ein und löst die "Gleichung" nach t auf. Dann sollte eine Zeit in Sekunden herauskommen.

skilla2346 27.11.2016, 08:32

Grundsätzlich nicht falsch. Allerdings springt er erst waagerecht ab. Drum ergibt sich eine gewisse flugbahn. Und dann muss man noch die Gewichtskraft(Schwerkraft) beachten.

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Franzi151100 27.11.2016, 08:39

Das habe ich davor auch schon fast überlegt.

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DerPate19811 27.11.2016, 08:50

Beim Fall handelt es sich nicht um eine gleichmäßige Geschwindigkeit sondern um eine Beschleunigung. Die waagerechte Geschwindigkeit spielt für die Komponente des freien falls keine Rolle. Hier muss mit der fallbeschleunigung gerechnet werden.

Letztendlich überlagern hier zwei Bewegungen, die waagerechte und die senkrechte.

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skilla2346 27.11.2016, 09:40

Dass ist schon richtig. Primär braucht man die Gewichtskraft. Die waagerechte Geschwindigkeit spielt rechnerisch keine große Rolle. Aber anhand der tatsache dass sie existiert handelt es sich nicht mehr um den "freien Fall" wodurch man eine etwas abgeänderte Formel zur Berechnung der Gesammtzeit braucht.

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Die waagerechte Geschwindigkeit spielt für die Ermittlung der fallfauer keine Rolle. Hierfür Es muss hier die fallbeschleunigung , also g=9,81 m/s^2 berücksichtigt werden.

Die Erdbeschleunigung beträgt 9,81m/s². Damit und aus der Höhe bekommst du die Zeit die der Sprung dauert. Aus dieser Zeit und der Absprunggeschwindigkeit bekommst du die Wegkomponente.

Die Formeln musst du entweder aus deiner Formelsammlung heraussuchen, oder du leitest sie einfach mal selbst ab.

Ist das eine echte Mathefrage ? Der Springer kann weder mit v=14km/h starten, ausserdem unterliegt er der Erdbeschleunigung, und die Geschwindigkeit wird bis zum Eintauchen ansteigen.

Jackie251 27.11.2016, 09:06

für einen Menschen sind doch 14 km/h kein Problem wieso hälst du das für unmöglich?

Gefragt ist wie lange es dauert bis er ins Wasser eindringt - das ist bei vernachlässigung der Aerodynamik unabhängig von der Horizontalgeschwindigkeit.

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SlowPhil 27.11.2016, 09:20

Er kann mit 14km/h starten, wenn er Anlauf nimmt. Er startet ja waagerecht.

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Kannst Dir das nicht mit einem Taschenrechner ausrechnen? ^^ Die Kilometer in Meter umrechnen und die Stunde in Sekunden.

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