Ein Turmspringer in Mathe? Thema Ableitungen und Steigung?
Hallo, ich bereite mich gerade auf meine morgige Mathe Kursarbeit vor und hänge bei folgender Frage (Thema: Steigung und Ableitungen)
Ein Turmspringer springt waagerecht ab. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, so kann das Weg-Zeit-Gesetz der Höhe durch die Formel h(t)= 10 - 5t^2 näherungsweise beschrieben werden. Dabei ist die Zeit t nach dem Absprung in Sekunden und die Höhe h über dem Wasserspiegel in Metern angegeben.
a) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten halben Sekunde und in der erstem Sekunde?
b) Wie groß ist die Momentamgeschwindigkeit des Turmspringers eine Sekunde nach dem Absprung?
c) Wie groß ist die Momentamgeschwindigkeit des Turmspringers beim Eintauchen ins Wasser?
Im voraus schonmal danke fürs beantworten:) wäre super lieb, wenn auch eine Erklärung/ein Rechenweg dazu könnte:) Dankee
1 Antwort
Die erste Ableitung gibt hier die Geschwindigkeit an.
a) Die Durchschnittsgeschwindigkeit (mittlere Steigungsrate) innerhalb eines Intervalls berechnet Du mit dem Differenzenquotienten (wobei hier ja der Punkt der linken Intervallgrenze der Nullpunkt ist).
b) die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist gleich h'(t)
c) hier ist h'(t) an der Nullstelle von h gefragt