Mathematik: Textaufgabe Turmspringer?
Die Aufgabe lautet: Ein Turmspringer, der waagerecht abspringt, fällt - falls man den Luftwiderstand vernachlässigt- nach dem Weg-Zeit-Gesetz h(t)=-4,8t^2 + 10. Dabei gibt h die Höhe über dem Wasserspiegel in Metern an und t die seit dem Absprung vergangene Zeit in sekunden.
a) Berechnen Sie nach wie vielen Sekunden er die Wasseroberfläche durchstößt.
b) Berechnen Sie, welche Momentangeschwindigkeit ( in m/s) er nach 5 sekunden hat.
zu a: muss ich hier Extrema berechnen oder Nullstelle? Das macht ja keinen Sinn, mit der NS oder? bzw. dann gebe es nur eine?
zu b: muss ich hier die momentane Änderungsrate berechnen?
achtung : da die NSt bei t = 1.44 , ist er nach 5s schon lange unter Wasser :)) da ist bei dir oder im Buch ein Fehler !
Ich habe falsch abgeschrieben, 0,5 statt 5 😅
3 Antworten
a) Der Turmspringer durchstößt die Wasseroberfläche, wenn die Höhe, h(t) 0 ist:
h(t) = 0
Das nennt man üblicherweise Nullstelle.
a)
NSt
.
b)ja , also die Ableitung bilden und x = 5 einsetzen
.
.
achtung : da die NSt bei t = 1.44 , ist er nach 5s schon lange unter Wasser :)) da ist bei dir oder im Buch ein Fehler !
zu a: muss ich hier Extrema berechnen oder Nullstelle? Das macht ja keinen Sinn, mit der NS oder? bzw. dann gebe es nur eine?
Das mit der Nullstelle macht total Sinn. Wenn h die Höhe über der Wasseroberfläche angibt dann ist beim Eintauchen h(t) = 0. Wenn zwei Nulllstellen rauskommen, macht nur eine physikalisch wirklich Sinn.
zu b: muss ich hier die momentane Änderungsrate berechnen?
Ja. Ableitung h'(t=5). Allerdings befürchte ich, dass diese Aufgabe wenig Sinn macht. (Kann es sein, dass da ursprünglich 0,5s stand?)
Bei mir kam der Gedanke nur durch zu viel "Sportsendungen sehen". Hab noch nie einen 5 Sekunden vom 10-Meter Turm fliegen sehen ;-). Rechnen war da nicht.
Auch gut . Ich achte schon gar nicht mehr auf die Aufgabe bzgl Realität .
Das heißt ja dann sogar , er ist ca 105 Meter tief ins Erdreich vorgedrungen .
Ich habe als Ergebnis einen negativen Wert, nämlich -4,8 rausbekommen. Macht das denn Sinn?
Ja - das macht Sinn - und warum ist der Wert negativ? Das komm daher, dass vom Nullpunkt des Koordinatensystems (der Wasseroberfläche) aus betrachtet, der Turmspringer sich auf die Wasseroberfläche zu bewegt. Positiv wäre die Geschwindigkeit, wenn er sich von der Wasseroberfläche weg bewegt. Würde man das Koordinatensystem auf dem 10 Meter Turm oben anlegen, dann sähe die Funktion anders aus, aber die Geschwindigkeit käme positiv raus.
Das ist übrigens ein gutes Beispiel dafür, dass Mathematische Ergebnisse immer auch einer Interpretation bedürfen, wenn es dann um Physik geht.
gut erkannt . für t = 5 befindet er sich schon in einer Wassertiefe von 110 Metern .Zeit zum Auftauchen.