Ist das so richtig? ( Mathematik, Ableitungen)
Hallo ich soll eine Aufgabe zum Thema Ableitungen lösen dabei geht es um die Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit eines Turmspringers. Es könnte sein, dass ich mir das gerade einfach zu schwierig vorstelle, weil wir bisher nur längere Aufgaben gemacht haben. Also hier die Aufgabe :
Ein Turmspringer springt waagerecht ab. Luftwiederstand kann vernachlässigt werden. Flugkurve kann mit h(t)= 10-5t2 beschrieben werden, wobei h die Höhe und t die Zeit ist.
Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten Sekunde?
Da habe ich mir von meinen Taschenrechner eine Wertetabelle des Graphen erstellen lassen und da bei der 1 Sekunde 5 Meter zurückgelegt worden, denke ich mir, dass er eine Geschwindigkeit von 5m/s hat.
Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten Sekunde?
Da habe ich mich gefragt ob ich nur falsch gelesen habe oder ob das im Prinzip das selbe Ergebnis wie bei a ist ?
Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers beim Eintauchen ins Wasser ?
Da hätte ich jetzt einfach die Funktion gleich 0 gesetzt also NST berechnet, demnach wo die Turmspringer eintaucht und dann einfach s*t=v genommen also 10m/1,414s = 7.07m/s
Vermutlich ist das alles falsch aber deswegen frage ich ja ^^. Ich vermute ja, dass wir es bissl umständlicher machen sollen , weil wir eben das Thema Ableitungen ( 7 Grundableitungsanwendungen) und sowas haben.
1 Antwort
Das mit der Durchschnittsgeschwindigkeit hast du genau richtig gemacht. Das passt so weit.
Für die momentan Geschwindigkeit brauchst du die Ableitung. Die Aufgabenstellung ist hier auch sehr ungenau/falsch formuliert. Eine momentan Geschwindigkeit gibt es nie in einem Zeitraum (wie hier die erste Sekunde), sondern eben nur zu einem Moment. Soll vermutlich NACH einer Sekunde heißen. Dann ist es wieder nur genau der Moment wenn genau eine Sekunde rum ist.
Jetzt zum Rechnen: Ableitung von h(t) bilden und 1s einsetzen. -> Fertig
Beim Eintauchen: Auch hier hast du wieder den richtigen Ansatz. Erst mal Nullstelle bestimmen, weil das ja der Moment des Eintauchens ist. Die Formel müsste zum einen v = s/t heißen und zum Anderen berechnet sie auch wieder nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit. Hier ist aber eine Momentangeschwindigkeit gesucht, Also wie vorher auch: Die Ableitung h'(t) hast du ja schon. Jetzt halt deine errechnete Nullstelle einsetzen. -> Fertig
Dank dir :) Habe mir schon sowas in der Art gedacht, bloß wenn einem die Lehrerin vorher Hausaufgaben aufgibt die über 2 Seiten Rechnungen beanspruchen wird man bei so einer Aufgabe misstrauisch ^^