Wie gebe ich die Ableitung an in m/s?
Die Funktion w beschreibt die zurückgelegt Strecke einer Rennrodlerin im Eiskanal (t in Sekunden nach dem Start, w(t) in Metern). Im Zeitintervall zwischen 20s und 40s wurde eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 35 m/s gemessen. Außerdem wurde nach 30s die Geschwindigkeit 32 m/s angezeigt.
Gebe w'(30) in m/s an.
Habe jetzt (mit dem Differenzquotient):
I= [30;t]
ich schreibe m/s jetzt zusammen, sonst sorgt es für verwirrung
t ms - 32 ms/ t-30
jetzt kann man nicht kürzen, oder ist der lösungsansatz falsch?
2 Antworten
Der Differenzenquotient ist die mittlere Geschwindigkeit, die Ableitung hingegen die Momentangeschwindigkeit.
Du sollst hier die Ableitung des Weges, also die Momentangeschwindigkeit bei t=30s angeben und diese steht bereits in der Angabe damit ist w'(30)=32m/s.
Bei solchen Aufgaben ist es wichtig zwischen mittlerer Geschwindigkeit (Differenzenquotient) und momentaner Geschwindigkeit (Ableitung oder Differentialquotient) zu unterscheiden.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit am Intervall 20-40s ist 35m/s
Zum Zeitpunkt t=30s ist die Geschwindigkeit aber 32m/s damit muss die Geschwindigkeit irgendwo in diesem Intervall größer als 35m/s sein damit der Mittelwert 35m/s sein kann.
w(t)' = dw/dt = v(t)
und v bei t = 30 s steht doch schon da:
v(30) = 32 m/s
dankeschön, wie kann ich begründen, dass es zwischen 20 und 40 s einen zeitpunkt t mit w'(t)>35 gibt?