Ein Schwimmer springt vom 10m-Turm ins Wasser.?

1. Mit welcher Geschwindigkeit taucht er ins Wasser?
2. Aus welcher Höhe müsste der Schwimmer springen, wenn er nur die Hälfte der Geschwindigkeit von Aufgabe 1 beim Eintauchen haben will?
3. In welcher Höhe über dem Wasser hat der Schwimmer die Hälfte der Geschwindigkeit von Aufgabe 1?

Answer 1

[Bartosz11]

1.)

grundsätzlich gilt

$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$ mit a = g, also 9,81 m/s² Erdbeschleunigung

Die Höhe ist hier s, also 10m. Wir müssen nach t auflösen

$t\ =\ \sqrt{\frac{2\cdot s}{g}}=1,427\ s$ um die Zeit in

$v\ =g\cdot t$ einsetzen zu können

$=9,81\ \frac{m}{s^2}\cdot1,427\ s\ =14\ \frac{m}{s}$

2.)

Wir setzen hierfür gleich

$E_{pot}=E_{kin}$ $m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$

Weil die potentielle Energie abnimmt, wenn die kinetische zunimmt und umgekehrt (Energieerhaltung)!

Die Geschwindigkeit soll nur die Hälfte sein. Da die Geschwindigkeit zum Quadrat eingeht, muss die Höhe nur ein Viertel sein! PS: Die Masse kürzt sich raus.

$h\ =\ \frac{\frac{1}{2}\cdot v^2}{g}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\left(7\ \frac{m}{s}\right)^2}{9,81\ \frac{m}{s^2}}=2,50\ m$