Dringend: Mathe 13 Klasse. Kann jemand helfenn?
Hey, habe heute diese Aufgabe erhalten. Würde mich über Erklärungen freuen, weil ich nichts verstehe 😅
Eine Tierpopulation hat sich in zehn Jahren
von 800 auf 2500 Exemplare vermehrt.
a) Gehen Sie davon aus, dass es sich um
ein exponentielles Wachstum handelt, und
bestimmen Sie die Funktion, die diesen
Wachstumsprozess beschreibt.
b) Ermitteln Sie, wie viel Prozent das jähr-
liche Wachstum beträgt, und bestimmen
Sie die Verdopplungszeit.
2 Antworten
Ich weiß nicht, wie ihr dort an die Aufgaben herangeht (ich gehe in die neute Klasse), aber ich erkläre dir mal meinen Lösungprozess.
Sagen wir mal, die 800 vom Anfang sind der Wert bei 0 Jahren. Reine Exponentialfunktionen a^x sind bei 0 immer gleich 1. Wir müssen also 800 dranmultiplizieren, damit es bei x = 0 schonmal stimmt.
Nach Zehn Jahren ist der Wert bei 2500. Wenn der Exponent 1 wäre, dann bliebe ja einfach nur 800*a = 2500 und somit müsste a gleich 2500/800 sein. Da wir aber erst nach zehn Jahren bei 2500 sind, müssen wir, damit bei x = 10 der Exponent 1 ist, x durch 10 dividieren. Somit haben wir f(x) = 800*(2500/800)^(x/10).
Um herauszufinden, nach welcher Zeit sich f(x) verdoppelt, können wir einfach schauen, für welches x f(x) gleich 1600 ist (da wir ja f(0) = 800 haben).
800*(2500/800)^(x/10) = 1600
(2500/800)^(x/10) = 2
x/10 = log_(2500/800)_(2)
x = 10 * log_(2500/800)_(2)
Das ist also die Verdopplungszeit.
Ach und der Jährliche Anstieg in Prozent ist f(1)/f(0) - 100%. Das spar ich mir mal.
Das tut mir leid. Vielleicht hilft dir dieses Video, das ich gefunden habe https://youtu.be/ufupYFnAfdk. Viel Erfolg!
n(0) = 800 ; n(10) = 2500 ; n(t) = n(0) * e^(c*t) ;
Danke für die schnelle Antwort, kannst du mir vielleicht erklären wie du auf n(t) = n(0) * e^(c*t) kommst 😅
Dies ist der Grundansatz für eine Exponentioalfunktion.
In der Mathematik schreibt man f(x) = A * e^(bx) als Darstellung einer Exponentialfunktion. Das sollte in Mathe drangewesen sein.
Dankee, wir haben das leider so nicht gemacht. Bin derzeit in Quarantäne und wir behandeln Funktionsscharen und deine Vorgehensweise ist mir leider zu fremd, um es zu verstehen 🥺 Danke trotzdem für all die Mühe !!