Wachstum, Zerfall und die Halbwertszeit von Radium?

Beim Zerfall von Radium vermindert sich die Strahlungsintensität nach 1580 Jahren auf die Hälfte.

a) Bestimmen Sie wie viel Anfangsintensität nach 17 380 Jahren noch übrig sind.
Antwort: 0.5^17380/1580 = 0.04883%

b) Ermitteln Sie, nach wie vielen Jahren die Strahlungsintensität 1% des Anfangswertes erreicht.
0.5^x/1580 = 0.01 x = 10497 Jahre

c) Bestimmen Sie Strahlungsintensität nach 3000 Jahren.
0.5^3000/1580 = 26.82%

Ich hab die Antworten schon aber wie komme ich auf die 0,5?

Answer 1

[fjf100]

N(t)=No*a^t mit T=1580 Jahre N(1580)=No/2

No/2=No*a^(1580)

1/2=a^(1580)

a=1580.te Wurzel(0,5)=0,99956..

oder N0/2=No*0,5^(z) z=1

0,5¹=0,5 ist erreicht bei

a^1/1580*t mit t=T=1580

0,5^(1580/1580)=0,5¹=0,5

A(t)=Ao*0,5^(1/1580*t)

A(17380)=No*0,5^(17380/1580)=No*4,8828*10^(-4)

1% sind No/100%

x% sind (No*0,000488)/(No/100%)=0,000488*100%=0,0488%

b) 1% sind No/100%

No/100%=No*0,5^(t/T)

0,01=0,5^(z) logarithmiert

ln(0,01)=ln(0,5^(z))=z*ln(0,5)

z=ln(0,01)/ln(0,5)=6,6438..

z=t/1580=6,6438

t=6,6438*1580 Jahre=10497 Jahre

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[gfntom]

Nach dem Ablauf der Zeit ist noch die Hälfte = das 0,5-fache von der Ausgandsintensität vorhanden.