Dreidimensionale Geometrie?

Hey, ich brauche Hilfe bei der Aufgabe 14.

kann mir da jmd helfen?

Answer 1

[LUKEars]

zu (14a): also... wir haben 4 Punkte A, B, C, D mit ganzzahligen Koordinaten... dann haben wir 2 Vektoren mit wiederrum ganzzahligen Komponenten... nämlich: $\vec{a}=\vec{AB} \quad\mathsf{und}\quad\vec{b}=\vec{AD}$ und somit: $A+\vec{a}+\vec{b}=C$ alles ganzzahlig... jetzt ist das Kreuzprodukt von a und b ein Normalenvektor für die Ebene, in der das Parallelogramm liegt... die Länge dieses Normalenvektors ist die Fläche des Parallelogramms... dieser Normalenvektor hat immernoch ganzzahlige Komponenten... aber die Länge kann reell sein, weil nämlich Wurzelziehen beteiligt ist... also: Gegenbeispiel: https://www.mein-lernen.at/mathematik2/vektoren-raum/flaeche-kreuzprodukt

zu (14b): da sehe ich keine Wurzel... das scheint also zu stimmen... https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt#Betrag_des_Volumens_und_orientiertes_Volumen

zu (14c): das Skalarprodukt ist kommutativ... also: $|\vec a\cdot(\vec b\times\vec c)|=|(\vec b\times\vec c)\cdot\vec a|$ dann zyklisch vertauschen... $|(\vec b\times\vec c)\cdot\vec a|=|(\vec a\times\vec b)\cdot\vec c|$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung