Dichtefunktion für Normalverteilung?

Hallo,

könnte mir bitte jemand bei einer Mathe-Frage weiterhelfen bzw. erklären, wie man auf das untenstehende Ergebnis kommt: Selbst mit der angegebenen Formel komme ich nicht auf das gleiche Ergebnis.

Aufgabe: Ermitteln Sie den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichte g(x) für die Note 3 mithilfe der statistischen Kennwerte x̄ = 4,04 und s = 1,06 mit folgender Formel

g (x) = 1 / s.√2.π . e^{-1/2 (x- x̄ / s)2}

Lösung: g (3) = 0,2326

Vielleicht könnte mir jemand den Rechenweg Schritt für Schritt erklären.

Vielen Dank im Voraus!

LG

Answer 1

[Jangler13]

So wie die Formel da steht ist sie auch falsch, da die Brüche und Potenzen falsch dargestellt werden.

Du musst hier eigentlich einfach nur die Werte in die Funktionsgleichung einsetzten:

g(3) = 1/(1.06*sqrt(2*Pi)) exp(-1/2 ((3-4.04)/1.06)^2) ≈ 0.2326

Siehe

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%281.06*sqrt%282*Pi%29%29+exp%28-1%2F2+%28%283-4.04%29%2F1.06%29%5E2%29)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[Karl68]

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich gebe die Formel in den Taschenrechner (Casio fx-991dex) ein, genau wie von Dir angegeben (inkl. Klammern), aber ich komme trotzdem immer wieder aus das falsche Ergebnis raus. Könntest Du vielleicht die einzelnen Teile 1/(1.06*sqrt(2*Pi)) und exp(-1/2 ((3-4.04)/1.06)^2) separat für Dummies berechnen?

[Jangler13]

@Karl68

1/(1.06*sqrt(2*Pi)) ≈ 0.3764

exp(-1/2 ((3-4.04)/1.06)^2) ≈ 0.618

0.3764*0.618 ≈ 0.2326

Was bekommst du denn bei deinem Teschenrechner raus?

[Karl68]

@Jangler13

Jetzt hat's geklappt. Ich habe einen Klammer beim exp-Teil vergessen. Nochmal herzlichen Dank für die Erklärung!